Calcul infinitésimal Exemples

$(62.4 p (- 1200 \cdot 60^{2} + 33.3 \cdot 60^{3} - \frac{60^{4}}{4})) - (62.4 p (- 1200 \cdot 40^{2} + 33.3 \cdot 40^{3} - \frac{40^{4}}{4}))$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 1.1.1

Écrivez $- 1200 \cdot 60^{2}$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$62.4 p (\frac{- 1200 \cdot 60^{2}}{1} + 33.3 \cdot 60^{3} - \frac{60^{4}}{4}) - (62.4 p (- 1200 \cdot 40^{2} + 33.3 \cdot 40^{3} - \frac{40^{4}}{4}))$

Étape 1.1.2

Multipliez $\frac{- 1200 \cdot 60^{2}}{1}$ par $\frac{4}{4}$ .

$62.4 p (\frac{- 1200 \cdot 60^{2}}{1} \cdot \frac{4}{4} + 33.3 \cdot 60^{3} - \frac{60^{4}}{4}) - (62.4 p (- 1200 \cdot 40^{2} + 33.3 \cdot 40^{3} - \frac{40^{4}}{4}))$

Étape 1.1.3

Multipliez $\frac{- 1200 \cdot 60^{2}}{1}$ par $\frac{4}{4}$ .

$62.4 p (\frac{- 1200 \cdot 60^{2} \cdot 4}{4} + 33.3 \cdot 60^{3} - \frac{60^{4}}{4}) - (62.4 p (- 1200 \cdot 40^{2} + 33.3 \cdot 40^{3} - \frac{40^{4}}{4}))$

Étape 1.1.4

Écrivez $33.3 \cdot 60^{3}$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$62.4 p (\frac{- 1200 \cdot 60^{2} \cdot 4}{4} + \frac{33.3 \cdot 60^{3}}{1} - \frac{60^{4}}{4}) - (62.4 p (- 1200 \cdot 40^{2} + 33.3 \cdot 40^{3} - \frac{40^{4}}{4}))$

Étape 1.1.5

Multipliez $\frac{33.3 \cdot 60^{3}}{1}$ par $\frac{4}{4}$ .

$62.4 p (\frac{- 1200 \cdot 60^{2} \cdot 4}{4} + \frac{33.3 \cdot 60^{3}}{1} \cdot \frac{4}{4} - \frac{60^{4}}{4}) - (62.4 p (- 1200 \cdot 40^{2} + 33.3 \cdot 40^{3} - \frac{40^{4}}{4}))$

Étape 1.1.6

Multipliez $\frac{33.3 \cdot 60^{3}}{1}$ par $\frac{4}{4}$ .

$62.4 p (\frac{- 1200 \cdot 60^{2} \cdot 4}{4} + \frac{33.3 \cdot 60^{3} \cdot 4}{4} - \frac{60^{4}}{4}) - (62.4 p (- 1200 \cdot 40^{2} + 33.3 \cdot 40^{3} - \frac{40^{4}}{4}))$

Étape 1.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$62.4 p \frac{- 1200 \cdot 60^{2} \cdot 4 + 33.3 \cdot 60^{3} \cdot 4 - 60^{4}}{4} - (62.4 p (- 1200 \cdot 40^{2} + 33.3 \cdot 40^{3} - \frac{40^{4}}{4}))$

Étape 1.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.3.1

Élevez $60$ à la puissance $2$ .

$62.4 p \frac{- 1200 \cdot 3600 \cdot 4 + 33.3 \cdot 60^{3} \cdot 4 - 60^{4}}{4} - (62.4 p (- 1200 \cdot 40^{2} + 33.3 \cdot 40^{3} - \frac{40^{4}}{4}))$

Étape 1.3.2

Multipliez $- 1200 \cdot 3600 \cdot 4$ .

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Étape 1.3.2.1

Multipliez $- 1200$ par $3600$ .

$62.4 p \frac{- 4320000 \cdot 4 + 33.3 \cdot 60^{3} \cdot 4 - 60^{4}}{4} - (62.4 p (- 1200 \cdot 40^{2} + 33.3 \cdot 40^{3} - \frac{40^{4}}{4}))$

Étape 1.3.2.2

Multipliez $- 4320000$ par $4$ .

$62.4 p \frac{- 17280000 + 33.3 \cdot 60^{3} \cdot 4 - 60^{4}}{4} - (62.4 p (- 1200 \cdot 40^{2} + 33.3 \cdot 40^{3} - \frac{40^{4}}{4}))$

Étape 1.3.3

Élevez $60$ à la puissance $3$ .

$62.4 p \frac{- 17280000 + 33.3 \cdot 216000 \cdot 4 - 60^{4}}{4} - (62.4 p (- 1200 \cdot 40^{2} + 33.3 \cdot 40^{3} - \frac{40^{4}}{4}))$

Étape 1.3.4

Multipliez $33.3 \cdot 216000 \cdot 4$ .

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Étape 1.3.4.1

Multipliez $33.3$ par $216000$ .

$62.4 p \frac{- 17280000 + 7192800 \cdot 4 - 60^{4}}{4} - (62.4 p (- 1200 \cdot 40^{2} + 33.3 \cdot 40^{3} - \frac{40^{4}}{4}))$

Étape 1.3.4.2

Multipliez $7192800$ par $4$ .

$62.4 p \frac{- 17280000 + 28771200 - 60^{4}}{4} - (62.4 p (- 1200 \cdot 40^{2} + 33.3 \cdot 40^{3} - \frac{40^{4}}{4}))$

Étape 1.3.5

Élevez $60$ à la puissance $4$ .

$62.4 p \frac{- 17280000 + 28771200 - 1 \cdot 12960000}{4} - (62.4 p (- 1200 \cdot 40^{2} + 33.3 \cdot 40^{3} - \frac{40^{4}}{4}))$

Étape 1.3.6

Multipliez $- 1$ par $12960000$ .

$62.4 p \frac{- 17280000 + 28771200 - 12960000}{4} - (62.4 p (- 1200 \cdot 40^{2} + 33.3 \cdot 40^{3} - \frac{40^{4}}{4}))$

Étape 1.4

Additionnez $- 17280000$ et $28771200$ .

$62.4 p \frac{11491200 - 12960000}{4} - (62.4 p (- 1200 \cdot 40^{2} + 33.3 \cdot 40^{3} - \frac{40^{4}}{4}))$

Étape 1.5

Soustrayez $12960000$ de $11491200$ .

$62.4 p \frac{- 1468800}{4} - (62.4 p (- 1200 \cdot 40^{2} + 33.3 \cdot 40^{3} - \frac{40^{4}}{4}))$

Étape 1.6

Divisez $- 1468800$ par $4$ .

$62.4 p \cdot - 367200 - (62.4 p (- 1200 \cdot 40^{2} + 33.3 \cdot 40^{3} - \frac{40^{4}}{4}))$

Étape 1.7

Multipliez $- 367200$ par $62.4$ .

$- 22913280 p - (62.4 p (- 1200 \cdot 40^{2} + 33.3 \cdot 40^{3} - \frac{40^{4}}{4}))$

Étape 1.8

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 1.8.1

Écrivez $- 1200 \cdot 40^{2}$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$- 22913280 p - (62.4 p (\frac{- 1200 \cdot 40^{2}}{1} + 33.3 \cdot 40^{3} - \frac{40^{4}}{4}))$

Étape 1.8.2

Multipliez $\frac{- 1200 \cdot 40^{2}}{1}$ par $\frac{4}{4}$ .

$- 22913280 p - (62.4 p (\frac{- 1200 \cdot 40^{2}}{1} \cdot \frac{4}{4} + 33.3 \cdot 40^{3} - \frac{40^{4}}{4}))$

Étape 1.8.3

Multipliez $\frac{- 1200 \cdot 40^{2}}{1}$ par $\frac{4}{4}$ .

$- 22913280 p - (62.4 p (\frac{- 1200 \cdot 40^{2} \cdot 4}{4} + 33.3 \cdot 40^{3} - \frac{40^{4}}{4}))$

Étape 1.8.4

Écrivez $33.3 \cdot 40^{3}$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$- 22913280 p - (62.4 p (\frac{- 1200 \cdot 40^{2} \cdot 4}{4} + \frac{33.3 \cdot 40^{3}}{1} - \frac{40^{4}}{4}))$

Étape 1.8.5

Multipliez $\frac{33.3 \cdot 40^{3}}{1}$ par $\frac{4}{4}$ .

$- 22913280 p - (62.4 p (\frac{- 1200 \cdot 40^{2} \cdot 4}{4} + \frac{33.3 \cdot 40^{3}}{1} \cdot \frac{4}{4} - \frac{40^{4}}{4}))$

Étape 1.8.6

Multipliez $\frac{33.3 \cdot 40^{3}}{1}$ par $\frac{4}{4}$ .

$- 22913280 p - (62.4 p (\frac{- 1200 \cdot 40^{2} \cdot 4}{4} + \frac{33.3 \cdot 40^{3} \cdot 4}{4} - \frac{40^{4}}{4}))$

Étape 1.9

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- 22913280 p - (62.4 p \frac{- 1200 \cdot 40^{2} \cdot 4 + 33.3 \cdot 40^{3} \cdot 4 - 40^{4}}{4})$

Étape 1.10

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.10.1

Élevez $40$ à la puissance $2$ .

$- 22913280 p - (62.4 p \frac{- 1200 \cdot 1600 \cdot 4 + 33.3 \cdot 40^{3} \cdot 4 - 40^{4}}{4})$

Étape 1.10.2

Multipliez $- 1200 \cdot 1600 \cdot 4$ .

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Étape 1.10.2.1

Multipliez $- 1200$ par $1600$ .

$- 22913280 p - (62.4 p \frac{- 1920000 \cdot 4 + 33.3 \cdot 40^{3} \cdot 4 - 40^{4}}{4})$

Étape 1.10.2.2

Multipliez $- 1920000$ par $4$ .

$- 22913280 p - (62.4 p \frac{- 7680000 + 33.3 \cdot 40^{3} \cdot 4 - 40^{4}}{4})$

Étape 1.10.3

Élevez $40$ à la puissance $3$ .

$- 22913280 p - (62.4 p \frac{- 7680000 + 33.3 \cdot 64000 \cdot 4 - 40^{4}}{4})$

Étape 1.10.4

Multipliez $33.3 \cdot 64000 \cdot 4$ .

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Étape 1.10.4.1

Multipliez $33.3$ par $64000$ .

$- 22913280 p - (62.4 p \frac{- 7680000 + 2131200 \cdot 4 - 40^{4}}{4})$

Étape 1.10.4.2

Multipliez $2131200$ par $4$ .

$- 22913280 p - (62.4 p \frac{- 7680000 + 8524800 - 40^{4}}{4})$

Étape 1.10.5

Élevez $40$ à la puissance $4$ .

$- 22913280 p - (62.4 p \frac{- 7680000 + 8524800 - 1 \cdot 2560000}{4})$

Étape 1.10.6

Multipliez $- 1$ par $2560000$ .

$- 22913280 p - (62.4 p \frac{- 7680000 + 8524800 - 2560000}{4})$

Étape 1.11

Additionnez $- 7680000$ et $8524800$ .

$- 22913280 p - (62.4 p \frac{844800 - 2560000}{4})$

Étape 1.12

Soustrayez $2560000$ de $844800$ .

$- 22913280 p - (62.4 p \frac{- 1715200}{4})$

Étape 1.13

Divisez $- 1715200$ par $4$ .

$- 22913280 p - (62.4 p \cdot - 428800)$

Étape 1.14

Multipliez $- 428800$ par $62.4$ .

$- 22913280 p - (- 26757120 p)$

Étape 1.15

Multipliez $- 26757120$ par $- 1$ .

$- 22913280 p + 26757120 p$

Étape 2

Additionnez $- 22913280 p$ et $26757120 p$ .

$3843840 p$