Calcul infinitésimal Exemples

$(\frac{3 {(3)}^{\frac{4}{3}}}{4} - 9) - (\frac{3 {(- 3)}^{\frac{4}{3}}}{4} + 9)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Multipliez $3$ par ${(3)}^{\frac{4}{3}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.1.1

Multipliez $3$ par ${(3)}^{\frac{4}{3}}$ .

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Étape 1.1.1.1

Élevez $3$ à la puissance $1$ .

$\frac{3^{1} {(3)}^{\frac{4}{3}}}{4} - 9 - (\frac{3 {(- 3)}^{\frac{4}{3}}}{4} + 9)$

Étape 1.1.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{3^{1 + \frac{4}{3}}}{4} - 9 - (\frac{3 {(- 3)}^{\frac{4}{3}}}{4} + 9)$

Étape 1.1.2

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\frac{3^{\frac{3}{3} + \frac{4}{3}}}{4} - 9 - (\frac{3 {(- 3)}^{\frac{4}{3}}}{4} + 9)$

Étape 1.1.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3^{\frac{3 + 4}{3}}}{4} - 9 - (\frac{3 {(- 3)}^{\frac{4}{3}}}{4} + 9)$

Étape 1.1.4

Additionnez $3$ et $4$ .

$\frac{3^{\frac{7}{3}}}{4} - 9 - (\frac{3 {(- 3)}^{\frac{4}{3}}}{4} + 9)$

Étape 1.2

Pour écrire $9$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3^{\frac{7}{3}}}{4} - 9 - (\frac{3 {(- 3)}^{\frac{4}{3}}}{4} + 9 \cdot \frac{4}{4})$

Étape 1.3

Associez $9$ et $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3^{\frac{7}{3}}}{4} - 9 - (\frac{3 {(- 3)}^{\frac{4}{3}}}{4} + \frac{9 \cdot 4}{4})$

Étape 1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3^{\frac{7}{3}}}{4} - 9 - \frac{3 {(- 3)}^{\frac{4}{3}} + 9 \cdot 4}{4}$

Étape 1.5

Multipliez $9$ par $4$ .

$\frac{3^{\frac{7}{3}}}{4} - 9 - \frac{3 {(- 3)}^{\frac{4}{3}} + 36}{4}$

Étape 2

Pour écrire $- 9$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3^{\frac{7}{3}}}{4} - 9 \cdot \frac{4}{4} - \frac{3 {(- 3)}^{\frac{4}{3}} + 36}{4}$

Étape 3

Associez les fractions.

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Étape 3.1

Associez $- 9$ et $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3^{\frac{7}{3}}}{4} + \frac{- 9 \cdot 4}{4} - \frac{3 {(- 3)}^{\frac{4}{3}} + 36}{4}$

Étape 3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3^{\frac{7}{3}} - 9 \cdot 4}{4} - \frac{3 {(- 3)}^{\frac{4}{3}} + 36}{4}$

Étape 3.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3^{\frac{7}{3}} - 9 \cdot 4 - (3 {(- 3)}^{\frac{4}{3}} + 36)}{4}$

Étape 4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1

Multipliez $- 9$ par $4$ .

$\frac{3^{\frac{7}{3}} - 36 - (3 {(- 3)}^{\frac{4}{3}} + 36)}{4}$

Étape 4.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3^{\frac{7}{3}} - 36 - (3 {(- 3)}^{\frac{4}{3}}) - 1 \cdot 36}{4}$

Étape 4.3

Multipliez $- (3 {(- 3)}^{\frac{4}{3}})$ .

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Étape 4.3.1

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$\frac{3^{\frac{7}{3}} - 36 - 3 {(- 3)}^{\frac{4}{3}} - 1 \cdot 36}{4}$

Étape 4.3.2

Multipliez $- 3$ par ${(- 3)}^{\frac{4}{3}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.3.2.1

Multipliez $- 3$ par ${(- 3)}^{\frac{4}{3}}$ .

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Étape 4.3.2.1.1

Élevez $- 3$ à la puissance $1$ .

$\frac{3^{\frac{7}{3}} - 36 + {(- 3)}^{1} {(- 3)}^{\frac{4}{3}} - 1 \cdot 36}{4}$

Étape 4.3.2.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{3^{\frac{7}{3}} - 36 + {(- 3)}^{1 + \frac{4}{3}} - 1 \cdot 36}{4}$

Étape 4.3.2.2

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\frac{3^{\frac{7}{3}} - 36 + {(- 3)}^{\frac{3}{3} + \frac{4}{3}} - 1 \cdot 36}{4}$

Étape 4.3.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3^{\frac{7}{3}} - 36 + {(- 3)}^{\frac{3 + 4}{3}} - 1 \cdot 36}{4}$

Étape 4.3.2.4

Additionnez $3$ et $4$ .

$\frac{3^{\frac{7}{3}} - 36 + {(- 3)}^{\frac{7}{3}} - 1 \cdot 36}{4}$

Étape 4.4

Multipliez $- 1$ par $36$ .

$\frac{3^{\frac{7}{3}} - 36 + {(- 3)}^{\frac{7}{3}} - 36}{4}$

Étape 5

Soustrayez $36$ de $- 36$ .

$\frac{3^{\frac{7}{3}} - 72 + {(- 3)}^{\frac{7}{3}}}{4}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{3^{\frac{7}{3}} - 72 + {(- 3)}^{\frac{7}{3}}}{4}$

Forme décimale :

$- 18$