Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{1000^{\frac{3}{6}}}{1000^{\frac{1}{6}}}$

Étape 1

Placez $1000^{\frac{1}{6}}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$1000^{\frac{3}{6}} \cdot 1000^{- \frac{1}{6}}$

Étape 2

Multipliez $1000^{\frac{3}{6}}$ par $1000^{- \frac{1}{6}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$1000^{\frac{3}{6} - \frac{1}{6}}$

Étape 2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$1000^{\frac{3 - 1}{6}}$

Étape 2.3

Soustrayez $1$ de $3$ .

$1000^{\frac{2}{6}}$

Étape 2.4

Annulez le facteur commun à $2$ et $6$ .

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Étape 2.4.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$1000^{\frac{2 (1)}{6}}$

Étape 2.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.4.2.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$1000^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}}$

Étape 2.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$1000^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}}$

Étape 2.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$1000^{\frac{1}{3}}$

Étape 3

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.1

Réécrivez $1000$ comme $10^{3}$ .

${(10^{3})}^{\frac{1}{3}}$

Étape 3.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$10^{3 (\frac{1}{3})}$

Étape 4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun.

$10^{3 (\frac{1}{3})}$

Étape 4.2

Réécrivez l’expression.

$10^{1}$

Étape 5

Évaluez l’exposant.

$10$