Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{e^{29 (2)} - \frac{58}{5} \cdot ({(2)}^{2} e^{\frac{58 (5)}{5}}) - 4 \cdot 5 e^{2 {(5)}^{2} + 2 {(2)}^{2}}}{4 (2) e^{2 {(5)}^{2} + 2 {(2)}^{2}} - 29 \cdot 5 e^{29 (2)} + 2 (2) e^{\frac{58 (5)}{5}}}$

Étape 1

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 1.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{e^{29 (2)} - \frac{58}{5} \cdot ({(2)}^{2} e^{\frac{58 \cdot 5}{5}}) - 4 \cdot (5 e^{2 {(5)}^{2} + 2 {(2)}^{2}})}{4 (2) e^{2 {(5)}^{2} + 2 {(2)}^{2}} - 29 \cdot (5 e^{29 (2)}) + 2 (2) e^{\frac{58 (5)}{5}}}$

Étape 1.1.2

Divisez $58$ par $1$ .

$\frac{e^{29 (2)} - \frac{58}{5} \cdot ({(2)}^{2} e^{58}) - 4 \cdot (5 e^{2 {(5)}^{2} + 2 {(2)}^{2}})}{4 (2) e^{2 {(5)}^{2} + 2 {(2)}^{2}} - 29 \cdot (5 e^{29 (2)}) + 2 (2) e^{\frac{58 (5)}{5}}}$

Étape 1.2

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 1.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{e^{29 (2)} - \frac{58}{5} \cdot ({(2)}^{2} e^{58}) - 4 \cdot (5 e^{2 {(5)}^{2} + 2 {(2)}^{2}})}{4 (2) e^{2 {(5)}^{2} + 2 {(2)}^{2}} - 29 \cdot (5 e^{29 (2)}) + 2 (2) e^{\frac{58 \cdot 5}{5}}}$

Étape 1.2.2

Divisez $58$ par $1$ .

$\frac{e^{29 (2)} - \frac{58}{5} \cdot ({(2)}^{2} e^{58}) - 4 \cdot (5 e^{2 {(5)}^{2} + 2 {(2)}^{2}})}{4 (2) e^{2 {(5)}^{2} + 2 {(2)}^{2}} - 29 \cdot (5 e^{29 (2)}) + 2 (2) e^{58}}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Multipliez $29$ par $2$ .

$\frac{e^{58} - \frac{58}{5} \cdot 2^{2} e^{58} - 4 \cdot 5 e^{2 \cdot 5^{2} + 2 \cdot 2^{2}}}{4 (2) e^{2 \cdot 5^{2} + 2 \cdot 2^{2}} - 29 \cdot 5 e^{29 (2)} + 2 (2) e^{58}}$

Étape 2.2

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\frac{e^{58} - \frac{58}{5} \cdot 4 e^{58} - 4 \cdot 5 e^{2 \cdot 5^{2} + 2 \cdot 2^{2}}}{4 (2) e^{2 \cdot 5^{2} + 2 \cdot 2^{2}} - 29 \cdot 5 e^{29 (2)} + 2 (2) e^{58}}$

Étape 2.3

Multipliez $- \frac{58}{5} \cdot 4$ .

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Étape 2.3.1

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$\frac{e^{58} - 4 (\frac{58}{5}) e^{58} - 4 \cdot 5 e^{2 \cdot 5^{2} + 2 \cdot 2^{2}}}{4 (2) e^{2 \cdot 5^{2} + 2 \cdot 2^{2}} - 29 \cdot 5 e^{29 (2)} + 2 (2) e^{58}}$

Étape 2.3.2

Associez $- 4$ et $\frac{58}{5}$ .

$\frac{e^{58} + \frac{- 4 \cdot 58}{5} e^{58} - 4 \cdot 5 e^{2 \cdot 5^{2} + 2 \cdot 2^{2}}}{4 (2) e^{2 \cdot 5^{2} + 2 \cdot 2^{2}} - 29 \cdot 5 e^{29 (2)} + 2 (2) e^{58}}$

Étape 2.3.3

Multipliez $- 4$ par $58$ .

$\frac{e^{58} + \frac{- 232}{5} e^{58} - 4 \cdot 5 e^{2 \cdot 5^{2} + 2 \cdot 2^{2}}}{4 (2) e^{2 \cdot 5^{2} + 2 \cdot 2^{2}} - 29 \cdot 5 e^{29 (2)} + 2 (2) e^{58}}$

Étape 2.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{e^{58} - \frac{232}{5} e^{58} - 4 \cdot 5 e^{2 \cdot 5^{2} + 2 \cdot 2^{2}}}{4 (2) e^{2 \cdot 5^{2} + 2 \cdot 2^{2}} - 29 \cdot 5 e^{29 (2)} + 2 (2) e^{58}}$

Étape 2.5

Associez $e^{58}$ et $\frac{232}{5}$ .

$\frac{e^{58} - \frac{e^{58} \cdot 232}{5} - 4 \cdot 5 e^{2 \cdot 5^{2} + 2 \cdot 2^{2}}}{4 (2) e^{2 \cdot 5^{2} + 2 \cdot 2^{2}} - 29 \cdot 5 e^{29 (2)} + 2 (2) e^{58}}$

Étape 2.6

Déplacez $232$ à gauche de $e^{58}$ .

$\frac{e^{58} - \frac{232 \cdot e^{58}}{5} - 4 \cdot 5 e^{2 \cdot 5^{2} + 2 \cdot 2^{2}}}{4 (2) e^{2 \cdot 5^{2} + 2 \cdot 2^{2}} - 29 \cdot 5 e^{29 (2)} + 2 (2) e^{58}}$

Étape 2.7

Multipliez $- 4$ par $5$ .

$\frac{e^{58} - \frac{232 e^{58}}{5} - 20 e^{2 \cdot 5^{2} + 2 \cdot 2^{2}}}{4 (2) e^{2 \cdot 5^{2} + 2 \cdot 2^{2}} - 29 \cdot 5 e^{29 (2)} + 2 (2) e^{58}}$

Étape 2.8

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.8.1

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$\frac{e^{58} - \frac{232 e^{58}}{5} - 20 e^{2 \cdot 25 + 2 \cdot 2^{2}}}{4 (2) e^{2 \cdot 5^{2} + 2 \cdot 2^{2}} - 29 \cdot 5 e^{29 (2)} + 2 (2) e^{58}}$

Étape 2.8.2

Multipliez $2$ par $25$ .

$\frac{e^{58} - \frac{232 e^{58}}{5} - 20 e^{50 + 2 \cdot 2^{2}}}{4 (2) e^{2 \cdot 5^{2} + 2 \cdot 2^{2}} - 29 \cdot 5 e^{29 (2)} + 2 (2) e^{58}}$

Étape 2.8.3

Multipliez $2$ par $2^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.8.3.1

Multipliez $2$ par $2^{2}$ .

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Étape 2.8.3.1.1

Élevez $2$ à la puissance $1$ .

$\frac{e^{58} - \frac{232 e^{58}}{5} - 20 e^{50 + 2^{1} \cdot 2^{2}}}{4 (2) e^{2 \cdot 5^{2} + 2 \cdot 2^{2}} - 29 \cdot 5 e^{29 (2)} + 2 (2) e^{58}}$

Étape 2.8.3.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{e^{58} - \frac{232 e^{58}}{5} - 20 e^{50 + 2^{1 + 2}}}{4 (2) e^{2 \cdot 5^{2} + 2 \cdot 2^{2}} - 29 \cdot 5 e^{29 (2)} + 2 (2) e^{58}}$

Étape 2.8.3.2

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{e^{58} - \frac{232 e^{58}}{5} - 20 e^{50 + 2^{3}}}{4 (2) e^{2 \cdot 5^{2} + 2 \cdot 2^{2}} - 29 \cdot 5 e^{29 (2)} + 2 (2) e^{58}}$

Étape 2.8.4

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$\frac{e^{58} - \frac{232 e^{58}}{5} - 20 e^{50 + 8}}{4 (2) e^{2 \cdot 5^{2} + 2 \cdot 2^{2}} - 29 \cdot 5 e^{29 (2)} + 2 (2) e^{58}}$

Étape 2.9

Additionnez $50$ et $8$ .

$\frac{e^{58} - \frac{232 e^{58}}{5} - 20 e^{58}}{4 (2) e^{2 \cdot 5^{2} + 2 \cdot 2^{2}} - 29 \cdot 5 e^{29 (2)} + 2 (2) e^{58}}$

Étape 2.10

Pour écrire $e^{58}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{e^{58} \cdot \frac{5}{5} - \frac{232 e^{58}}{5} - 20 e^{58}}{4 (2) e^{2 \cdot 5^{2} + 2 \cdot 2^{2}} - 29 \cdot 5 e^{29 (2)} + 2 (2) e^{58}}$

Étape 2.11

Associez $e^{58}$ et $\frac{5}{5}$ .

$\frac{\frac{e^{58} \cdot 5}{5} - \frac{232 e^{58}}{5} - 20 e^{58}}{4 (2) e^{2 \cdot 5^{2} + 2 \cdot 2^{2}} - 29 \cdot 5 e^{29 (2)} + 2 (2) e^{58}}$

Étape 2.12

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\frac{e^{58} \cdot 5 - 232 e^{58}}{5} - 20 e^{58}}{4 (2) e^{2 \cdot 5^{2} + 2 \cdot 2^{2}} - 29 \cdot 5 e^{29 (2)} + 2 (2) e^{58}}$

Étape 2.13

Pour écrire $- 20 e^{58}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{\frac{e^{58} \cdot 5 - 232 e^{58}}{5} - 20 e^{58} \cdot \frac{5}{5}}{4 (2) e^{2 \cdot 5^{2} + 2 \cdot 2^{2}} - 29 \cdot 5 e^{29 (2)} + 2 (2) e^{58}}$

Étape 2.14

Associez $- 20 e^{58}$ et $\frac{5}{5}$ .

$\frac{\frac{e^{58} \cdot 5 - 232 e^{58}}{5} + \frac{- 20 e^{58} \cdot 5}{5}}{4 (2) e^{2 \cdot 5^{2} + 2 \cdot 2^{2}} - 29 \cdot 5 e^{29 (2)} + 2 (2) e^{58}}$

Étape 2.15

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\frac{e^{58} \cdot 5 - 232 e^{58} - 20 e^{58} \cdot 5}{5}}{4 (2) e^{2 \cdot 5^{2} + 2 \cdot 2^{2}} - 29 \cdot 5 e^{29 (2)} + 2 (2) e^{58}}$

Étape 2.16

Réécrivez $\frac{e^{58} \cdot 5 - 232 e^{58} - 20 e^{58} \cdot 5}{5}$ en forme factorisée.

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Étape 2.16.1

Déplacez $5$ à gauche de $e^{58}$ .

$\frac{\frac{5 \cdot e^{58} - 232 e^{58} - 20 e^{58} \cdot 5}{5}}{4 (2) e^{2 \cdot 5^{2} + 2 \cdot 2^{2}} - 29 \cdot 5 e^{29 (2)} + 2 (2) e^{58}}$

Étape 2.16.2

Multipliez $5$ par $- 20$ .

$\frac{\frac{5 e^{58} - 232 e^{58} - 100 e^{58}}{5}}{4 (2) e^{2 \cdot 5^{2} + 2 \cdot 2^{2}} - 29 \cdot 5 e^{29 (2)} + 2 (2) e^{58}}$

Étape 2.16.3

Soustrayez $232 e^{58}$ de $5 e^{58}$ .

$\frac{\frac{- 227 e^{58} - 100 e^{58}}{5}}{4 (2) e^{2 \cdot 5^{2} + 2 \cdot 2^{2}} - 29 \cdot 5 e^{29 (2)} + 2 (2) e^{58}}$

Étape 2.16.4

Soustrayez $100 e^{58}$ de $- 227 e^{58}$ .

$\frac{\frac{- 327 e^{58}}{5}}{4 (2) e^{2 \cdot 5^{2} + 2 \cdot 2^{2}} - 29 \cdot 5 e^{29 (2)} + 2 (2) e^{58}}$

Étape 2.17

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{- \frac{327 e^{58}}{5}}{4 (2) e^{2 \cdot 5^{2} + 2 \cdot 2^{2}} - 29 \cdot 5 e^{29 (2)} + 2 (2) e^{58}}$

Étape 3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1

Multipliez $4$ par $2$ .

$\frac{- \frac{327 e^{58}}{5}}{8 e^{2 \cdot 5^{2} + 2 \cdot 2^{2}} - 29 \cdot 5 e^{29 (2)} + 2 (2) e^{58}}$

Étape 3.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.1

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$\frac{- \frac{327 e^{58}}{5}}{8 e^{2 \cdot 25 + 2 \cdot 2^{2}} - 29 \cdot 5 e^{29 (2)} + 2 (2) e^{58}}$

Étape 3.2.2

Multipliez $2$ par $25$ .

$\frac{- \frac{327 e^{58}}{5}}{8 e^{50 + 2 \cdot 2^{2}} - 29 \cdot 5 e^{29 (2)} + 2 (2) e^{58}}$

Étape 3.2.3

Multipliez $2$ par $2^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.2.3.1

Multipliez $2$ par $2^{2}$ .

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Étape 3.2.3.1.1

Élevez $2$ à la puissance $1$ .

$\frac{- \frac{327 e^{58}}{5}}{8 e^{50 + 2^{1} \cdot 2^{2}} - 29 \cdot 5 e^{29 (2)} + 2 (2) e^{58}}$

Étape 3.2.3.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{- \frac{327 e^{58}}{5}}{8 e^{50 + 2^{1 + 2}} - 29 \cdot 5 e^{29 (2)} + 2 (2) e^{58}}$

Étape 3.2.3.2

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{- \frac{327 e^{58}}{5}}{8 e^{50 + 2^{3}} - 29 \cdot 5 e^{29 (2)} + 2 (2) e^{58}}$

Étape 3.2.4

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$\frac{- \frac{327 e^{58}}{5}}{8 e^{50 + 8} - 29 \cdot 5 e^{29 (2)} + 2 (2) e^{58}}$

Étape 3.3

Additionnez $50$ et $8$ .

$\frac{- \frac{327 e^{58}}{5}}{8 e^{58} - 29 \cdot 5 e^{29 (2)} + 2 (2) e^{58}}$

Étape 3.4

Multipliez $- 29$ par $5$ .

$\frac{- \frac{327 e^{58}}{5}}{8 e^{58} - 145 e^{29 (2)} + 2 (2) e^{58}}$

Étape 3.5

Multipliez $29$ par $2$ .

$\frac{- \frac{327 e^{58}}{5}}{8 e^{58} - 145 e^{58} + 2 (2) e^{58}}$

Étape 3.6

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{- \frac{327 e^{58}}{5}}{8 e^{58} - 145 e^{58} + 4 e^{58}}$

Étape 3.7

Soustrayez $145 e^{58}$ de $8 e^{58}$ .

$\frac{- \frac{327 e^{58}}{5}}{- 137 e^{58} + 4 e^{58}}$

Étape 3.8

Additionnez $- 137 e^{58}$ et $4 e^{58}$ .

$\frac{- \frac{327 e^{58}}{5}}{- 133 e^{58}}$

Étape 4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$- \frac{327 e^{58}}{5} \cdot \frac{1}{- 133 e^{58}}$

Étape 5

Annulez le facteur commun de $e^{58}$ .

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Étape 5.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{327 e^{58}}{5}$ dans le numérateur.

$\frac{- 327 e^{58}}{5} \cdot \frac{1}{- 133 e^{58}}$

Étape 5.2

Factorisez $e^{58}$ à partir de $- 327 e^{58}$ .

$\frac{e^{58} \cdot - 327}{5} \cdot \frac{1}{- 133 e^{58}}$

Étape 5.3

Factorisez $e^{58}$ à partir de $- 133 e^{58}$ .

$\frac{e^{58} \cdot - 327}{5} \cdot \frac{1}{e^{58} \cdot - 133}$

Étape 5.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{e^{58} \cdot - 327}{5} \cdot \frac{1}{e^{58} \cdot - 133}$

Étape 5.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 327}{5} \cdot \frac{1}{- 133}$

Étape 6

Multipliez $\frac{- 327}{5}$ par $\frac{1}{- 133}$ .

$\frac{- 327}{5 \cdot - 133}$

Étape 7

Multipliez $5$ par $- 133$ .

$\frac{- 327}{- 665}$

Étape 8

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{327}{665}$

Étape 9

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{327}{665}$

Forme décimale :

$0.49172932 \dots$