Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{\frac{1}{1 - 1.5} + 1}{1.5 - 2}$

Étape 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $1 - 1.5$ .

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Étape 1.1

Multipliez $\frac{\frac{1}{1 - 1.5} + 1}{1.5 - 2}$ par $\frac{1 - 1.5}{1 - 1.5}$ .

$\frac{1 - 1.5}{1 - 1.5} \cdot \frac{\frac{1}{1 - 1.5} + 1}{1.5 - 2}$

Étape 1.2

Associez.

$\frac{(1 - 1.5) (\frac{1}{1 - 1.5} + 1)}{(1 - 1.5) (1.5 - 2)}$

Étape 2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{(1 - 1.5) \frac{1}{1 - 1.5} + (1 - 1.5) \cdot 1}{(1 - 1.5) \cdot 1.5 + (1 - 1.5) \cdot - 2}$

Étape 3

Soustrayez $1.5$ de $1$ .

$\frac{(1 - 1.5) \frac{1}{- 0.5} + (1 - 1.5) \cdot 1}{(1 - 1.5) \cdot 1.5 + (1 - 1.5) \cdot - 2}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Soustrayez $1.5$ de $1$ .

$\frac{- 0.5 (\frac{1}{- 0.5}) + (1 - 1.5) \cdot 1}{(1 - 1.5) \cdot 1.5 + (1 - 1.5) \cdot - 2}$

Étape 4.2

Annulez le facteur commun de $0.5$ .

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Étape 4.2.1

Factorisez $0.5$ à partir de $- 0.5$ .

$\frac{0.5 (- 1) \frac{1}{- 0.5} + (1 - 1.5) \cdot 1}{(1 - 1.5) \cdot 1.5 + (1 - 1.5) \cdot - 2}$

Étape 4.2.2

Factorisez $0.5$ à partir de $- 0.5$ .

$\frac{0.5 \cdot - 1 \frac{1}{0.5 \cdot - 1} + (1 - 1.5) \cdot 1}{(1 - 1.5) \cdot 1.5 + (1 - 1.5) \cdot - 2}$

Étape 4.2.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{0.5 \cdot - 1 \frac{1}{0.5 \cdot - 1} + (1 - 1.5) \cdot 1}{(1 - 1.5) \cdot 1.5 + (1 - 1.5) \cdot - 2}$

Étape 4.2.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 1 (\frac{1}{- 1}) + (1 - 1.5) \cdot 1}{(1 - 1.5) \cdot 1.5 + (1 - 1.5) \cdot - 2}$

Étape 4.3

Divisez $1$ par $- 1$ .

$\frac{- 1 \cdot - 1 + (1 - 1.5) \cdot 1}{(1 - 1.5) \cdot 1.5 + (1 - 1.5) \cdot - 2}$

Étape 4.4

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{1 + (1 - 1.5) \cdot 1}{(1 - 1.5) \cdot 1.5 + (1 - 1.5) \cdot - 2}$

Étape 4.5

Soustrayez $1.5$ de $1$ .

$\frac{1 - 0.5 \cdot 1}{(1 - 1.5) \cdot 1.5 + (1 - 1.5) \cdot - 2}$

Étape 4.6

Multipliez $- 0.5$ par $1$ .

$\frac{1 - 0.5}{(1 - 1.5) \cdot 1.5 + (1 - 1.5) \cdot - 2}$

Étape 4.7

Soustrayez $0.5$ de $1$ .

$\frac{0.5}{(1 - 1.5) \cdot 1.5 + (1 - 1.5) \cdot - 2}$

Étape 5

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.1

Soustrayez $1.5$ de $1$ .

$\frac{0.5}{- 0.5 \cdot 1.5 + (1 - 1.5) \cdot - 2}$

Étape 5.2

Multipliez $- 0.5$ par $1.5$ .

$\frac{0.5}{- 0.75 + (1 - 1.5) \cdot - 2}$

Étape 5.3

Soustrayez $1.5$ de $1$ .

$\frac{0.5}{- 0.75 - 0.5 \cdot - 2}$

Étape 5.4

Multipliez $- 0.5$ par $- 2$ .

$\frac{0.5}{- 0.75 + 1}$

Étape 5.5

Additionnez $- 0.75$ et $1$ .

$\frac{0.5}{0.25}$

Étape 6

Divisez $0.5$ par $0.25$ .

$2$