Calcul infinitésimal Exemples

${(\frac{4}{3})}^{3} - 4 {(\frac{4}{3})}^{2} - 3 (\frac{4}{3}) + 5$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{4}{3}$ .

$\frac{4^{3}}{3^{3}} - 4 {(\frac{4}{3})}^{2} - 3 (\frac{4}{3}) + 5$

Étape 1.2

Élevez $4$ à la puissance $3$ .

$\frac{64}{3^{3}} - 4 {(\frac{4}{3})}^{2} - 3 (\frac{4}{3}) + 5$

Étape 1.3

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$\frac{64}{27} - 4 {(\frac{4}{3})}^{2} - 3 (\frac{4}{3}) + 5$

Étape 1.4

Appliquez la règle de produit à $\frac{4}{3}$ .

$\frac{64}{27} - 4 \frac{4^{2}}{3^{2}} - 3 (\frac{4}{3}) + 5$

Étape 1.5

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$\frac{64}{27} - 4 \frac{16}{3^{2}} - 3 (\frac{4}{3}) + 5$

Étape 1.6

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$\frac{64}{27} - 4 (\frac{16}{9}) - 3 (\frac{4}{3}) + 5$

Étape 1.7

Multipliez $- 4 (\frac{16}{9})$ .

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Étape 1.7.1

Associez $- 4$ et $\frac{16}{9}$ .

$\frac{64}{27} + \frac{- 4 \cdot 16}{9} - 3 (\frac{4}{3}) + 5$

Étape 1.7.2

Multipliez $- 4$ par $16$ .

$\frac{64}{27} + \frac{- 64}{9} - 3 (\frac{4}{3}) + 5$

Étape 1.8

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{64}{27} - \frac{64}{9} - 3 (\frac{4}{3}) + 5$

Étape 1.9

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.9.1

Factorisez $3$ à partir de $- 3$ .

$\frac{64}{27} - \frac{64}{9} + 3 (- 1) \frac{4}{3} + 5$

Étape 1.9.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{64}{27} - \frac{64}{9} + 3 \cdot - 1 \frac{4}{3} + 5$

Étape 1.9.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{64}{27} - \frac{64}{9} - 1 \cdot 4 + 5$

Étape 1.10

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$\frac{64}{27} - \frac{64}{9} - 4 + 5$

Étape 2

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 2.1

Multipliez $\frac{64}{9}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{64}{27} - (\frac{64}{9} \cdot \frac{3}{3}) - 4 + 5$

Étape 2.2

Multipliez $\frac{64}{9}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{64}{27} - \frac{64 \cdot 3}{9 \cdot 3} - 4 + 5$

Étape 2.3

Écrivez $- 4$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{64}{27} - \frac{64 \cdot 3}{9 \cdot 3} + \frac{- 4}{1} + 5$

Étape 2.4

Multipliez $\frac{- 4}{1}$ par $\frac{27}{27}$ .

$\frac{64}{27} - \frac{64 \cdot 3}{9 \cdot 3} + \frac{- 4}{1} \cdot \frac{27}{27} + 5$

Étape 2.5

Multipliez $\frac{- 4}{1}$ par $\frac{27}{27}$ .

$\frac{64}{27} - \frac{64 \cdot 3}{9 \cdot 3} + \frac{- 4 \cdot 27}{27} + 5$

Étape 2.6

Écrivez $5$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{64}{27} - \frac{64 \cdot 3}{9 \cdot 3} + \frac{- 4 \cdot 27}{27} + \frac{5}{1}$

Étape 2.7

Multipliez $\frac{5}{1}$ par $\frac{27}{27}$ .

$\frac{64}{27} - \frac{64 \cdot 3}{9 \cdot 3} + \frac{- 4 \cdot 27}{27} + \frac{5}{1} \cdot \frac{27}{27}$

Étape 2.8

Multipliez $\frac{5}{1}$ par $\frac{27}{27}$ .

$\frac{64}{27} - \frac{64 \cdot 3}{9 \cdot 3} + \frac{- 4 \cdot 27}{27} + \frac{5 \cdot 27}{27}$

Étape 2.9

Réorganisez les facteurs de $9 \cdot 3$ .

$\frac{64}{27} - \frac{64 \cdot 3}{3 \cdot 9} + \frac{- 4 \cdot 27}{27} + \frac{5 \cdot 27}{27}$

Étape 2.10

Multipliez $3$ par $9$ .

$\frac{64}{27} - \frac{64 \cdot 3}{27} + \frac{- 4 \cdot 27}{27} + \frac{5 \cdot 27}{27}$

Étape 3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{64 - 64 \cdot 3 - 4 \cdot 27 + 5 \cdot 27}{27}$

Étape 4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1

Multipliez $- 64$ par $3$ .

$\frac{64 - 192 - 4 \cdot 27 + 5 \cdot 27}{27}$

Étape 4.2

Multipliez $- 4$ par $27$ .

$\frac{64 - 192 - 108 + 5 \cdot 27}{27}$

Étape 4.3

Multipliez $5$ par $27$ .

$\frac{64 - 192 - 108 + 135}{27}$

Étape 5

Simplifiez l’expression.

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Étape 5.1

Soustrayez $192$ de $64$ .

$\frac{- 128 - 108 + 135}{27}$

Étape 5.2

Soustrayez $108$ de $- 128$ .

$\frac{- 236 + 135}{27}$

Étape 5.3

Additionnez $- 236$ et $135$ .

$\frac{- 101}{27}$

Étape 5.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{101}{27}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- \frac{101}{27}$

Forme décimale :

$- 3.\overline{740}$

Forme de nombre mixte :

$- 3 \frac{20}{27}$