Calcul infinitésimal Exemples

${(- \frac{2}{3})}^{3} - 2 {(- \frac{2}{3})}^{2} - 4 (- \frac{2}{3}) + 8$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 1.1.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{2}{3}$ .

${(- 1)}^{3} {(\frac{2}{3})}^{3} - 2 {(- \frac{2}{3})}^{2} - 4 (- \frac{2}{3}) + 8$

Étape 1.1.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{2}{3}$ .

${(- 1)}^{3} \frac{2^{3}}{3^{3}} - 2 {(- \frac{2}{3})}^{2} - 4 (- \frac{2}{3}) + 8$

Étape 1.2

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$- \frac{2^{3}}{3^{3}} - 2 {(- \frac{2}{3})}^{2} - 4 (- \frac{2}{3}) + 8$

Étape 1.3

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$- \frac{8}{3^{3}} - 2 {(- \frac{2}{3})}^{2} - 4 (- \frac{2}{3}) + 8$

Étape 1.4

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$- \frac{8}{27} - 2 {(- \frac{2}{3})}^{2} - 4 (- \frac{2}{3}) + 8$

Étape 1.5

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 1.5.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{2}{3}$ .

$- \frac{8}{27} - 2 ({(- 1)}^{2} {(\frac{2}{3})}^{2}) - 4 (- \frac{2}{3}) + 8$

Étape 1.5.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{2}{3}$ .

$- \frac{8}{27} - 2 ({(- 1)}^{2} \frac{2^{2}}{3^{2}}) - 4 (- \frac{2}{3}) + 8$

Étape 1.6

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$- \frac{8}{27} - 2 (1 \frac{2^{2}}{3^{2}}) - 4 (- \frac{2}{3}) + 8$

Étape 1.7

Multipliez $\frac{2^{2}}{3^{2}}$ par $1$ .

$- \frac{8}{27} - 2 \frac{2^{2}}{3^{2}} - 4 (- \frac{2}{3}) + 8$

Étape 1.8

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$- \frac{8}{27} - 2 \frac{4}{3^{2}} - 4 (- \frac{2}{3}) + 8$

Étape 1.9

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$- \frac{8}{27} - 2 (\frac{4}{9}) - 4 (- \frac{2}{3}) + 8$

Étape 1.10

Multipliez $- 2 (\frac{4}{9})$ .

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Étape 1.10.1

Associez $- 2$ et $\frac{4}{9}$ .

$- \frac{8}{27} + \frac{- 2 \cdot 4}{9} - 4 (- \frac{2}{3}) + 8$

Étape 1.10.2

Multipliez $- 2$ par $4$ .

$- \frac{8}{27} + \frac{- 8}{9} - 4 (- \frac{2}{3}) + 8$

Étape 1.11

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{8}{27} - \frac{8}{9} - 4 (- \frac{2}{3}) + 8$

Étape 1.12

Multipliez $- 4 (- \frac{2}{3})$ .

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Étape 1.12.1

Multipliez $- 1$ par $- 4$ .

$- \frac{8}{27} - \frac{8}{9} + 4 (\frac{2}{3}) + 8$

Étape 1.12.2

Associez $4$ et $\frac{2}{3}$ .

$- \frac{8}{27} - \frac{8}{9} + \frac{4 \cdot 2}{3} + 8$

Étape 1.12.3

Multipliez $4$ par $2$ .

$- \frac{8}{27} - \frac{8}{9} + \frac{8}{3} + 8$

Étape 2

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 2.1

Multipliez $\frac{8}{9}$ par $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{8}{27} - (\frac{8}{9} \cdot \frac{3}{3}) + \frac{8}{3} + 8$

Étape 2.2

Multipliez $\frac{8}{9}$ par $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{8}{27} - \frac{8 \cdot 3}{9 \cdot 3} + \frac{8}{3} + 8$

Étape 2.3

Multipliez $\frac{8}{3}$ par $\frac{9}{9}$ .

$- \frac{8}{27} - \frac{8 \cdot 3}{9 \cdot 3} + \frac{8}{3} \cdot \frac{9}{9} + 8$

Étape 2.4

Multipliez $\frac{8}{3}$ par $\frac{9}{9}$ .

$- \frac{8}{27} - \frac{8 \cdot 3}{9 \cdot 3} + \frac{8 \cdot 9}{3 \cdot 9} + 8$

Étape 2.5

Écrivez $8$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$- \frac{8}{27} - \frac{8 \cdot 3}{9 \cdot 3} + \frac{8 \cdot 9}{3 \cdot 9} + \frac{8}{1}$

Étape 2.6

Multipliez $\frac{8}{1}$ par $\frac{27}{27}$ .

$- \frac{8}{27} - \frac{8 \cdot 3}{9 \cdot 3} + \frac{8 \cdot 9}{3 \cdot 9} + \frac{8}{1} \cdot \frac{27}{27}$

Étape 2.7

Multipliez $\frac{8}{1}$ par $\frac{27}{27}$ .

$- \frac{8}{27} - \frac{8 \cdot 3}{9 \cdot 3} + \frac{8 \cdot 9}{3 \cdot 9} + \frac{8 \cdot 27}{27}$

Étape 2.8

Réorganisez les facteurs de $9 \cdot 3$ .

$- \frac{8}{27} - \frac{8 \cdot 3}{3 \cdot 9} + \frac{8 \cdot 9}{3 \cdot 9} + \frac{8 \cdot 27}{27}$

Étape 2.9

Multipliez $3$ par $9$ .

$- \frac{8}{27} - \frac{8 \cdot 3}{27} + \frac{8 \cdot 9}{3 \cdot 9} + \frac{8 \cdot 27}{27}$

Étape 2.10

Multipliez $3$ par $9$ .

$- \frac{8}{27} - \frac{8 \cdot 3}{27} + \frac{8 \cdot 9}{27} + \frac{8 \cdot 27}{27}$

Étape 3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 8 - 8 \cdot 3 + 8 \cdot 9 + 8 \cdot 27}{27}$

Étape 4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1

Multipliez $- 8$ par $3$ .

$\frac{- 8 - 24 + 8 \cdot 9 + 8 \cdot 27}{27}$

Étape 4.2

Multipliez $8$ par $9$ .

$\frac{- 8 - 24 + 72 + 8 \cdot 27}{27}$

Étape 4.3

Multipliez $8$ par $27$ .

$\frac{- 8 - 24 + 72 + 216}{27}$

Étape 5

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

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Étape 5.1

Soustrayez $24$ de $- 8$ .

$\frac{- 32 + 72 + 216}{27}$

Étape 5.2

Additionnez $- 32$ et $72$ .

$\frac{40 + 216}{27}$

Étape 5.3

Additionnez $40$ et $216$ .

$\frac{256}{27}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{256}{27}$

Forme décimale :

$9.\overline{481}$

Forme de nombre mixte :

$9 \frac{13}{27}$