Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{1}{1 + \frac{1}{2}} \cdot 3^{1 + \frac{1}{2}}$

Étape 1

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.1

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\frac{1}{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} \cdot 3^{1 + \frac{1}{2}}$

Étape 1.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{1}{\frac{2 + 1}{2}} \cdot 3^{1 + \frac{1}{2}}$

Étape 1.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$\frac{1}{\frac{3}{2}} \cdot 3^{1 + \frac{1}{2}}$

Étape 2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$1 (\frac{2}{3}) \cdot 3^{1 + \frac{1}{2}}$

Étape 3

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{2}{3}$ par $1$ .

$\frac{2}{3} \cdot 3^{1 + \frac{1}{2}}$

Étape 3.2

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\frac{2}{3} \cdot 3^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}$

Étape 3.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2}{3} \cdot 3^{\frac{2 + 1}{2}}$

Étape 3.4

Additionnez $2$ et $1$ .

$\frac{2}{3} \cdot 3^{\frac{3}{2}}$

Étape 4

Associez $\frac{2}{3}$ et $3^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{2 \cdot 3^{\frac{3}{2}}}{3}$

Étape 5

Placez $3^{1}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$2 \cdot 3^{\frac{3}{2}} \cdot 3^{- 1}$

Étape 6

Multipliez $3^{\frac{3}{2}}$ par $3^{- 1}$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.1

Déplacez $3^{- 1}$ .

$2 \cdot (3^{- 1} \cdot 3^{\frac{3}{2}})$

Étape 6.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2 \cdot 3^{- 1 + \frac{3}{2}}$

Étape 6.3

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$2 \cdot 3^{- 1 \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2}}$

Étape 6.4

Associez $- 1$ et $\frac{2}{2}$ .

$2 \cdot 3^{\frac{- 1 \cdot 2}{2} + \frac{3}{2}}$

Étape 6.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$2 \cdot 3^{\frac{- 1 \cdot 2 + 3}{2}}$

Étape 6.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.6.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$2 \cdot 3^{\frac{- 2 + 3}{2}}$

Étape 6.6.2

Additionnez $- 2$ et $3$ .

$2 \cdot 3^{\frac{1}{2}}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$2 \cdot 3^{\frac{1}{2}}$

Forme décimale :

$3.46410161 \dots$