Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{1}{\sqrt{12}} \cdot (4.2 - 2)$

Étape 1

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.1

Réécrivez $12$ comme $2^{2} \cdot 3$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$\frac{1}{\sqrt{4 (3)}} \cdot (4.2 - 2)$

Étape 1.1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{1}{\sqrt{2^{2} \cdot 3}} \cdot (4.2 - 2)$

Étape 1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{1}{2 \sqrt{3}} \cdot (4.2 - 2)$

Étape 2

Multipliez $\frac{1}{2 \sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{1}{2 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} \cdot (4.2 - 2)$

Étape 3

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{1}{2 \sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{3} \sqrt{3}} \cdot (4.2 - 2)$

Étape 3.2

Déplacez $\sqrt{3}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2 (\sqrt{3} \sqrt{3})} \cdot (4.2 - 2)$

Étape 3.3

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})} \cdot (4.2 - 2)$

Étape 3.4

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})} \cdot (4.2 - 2)$

Étape 3.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{1 + 1}} \cdot (4.2 - 2)$

Étape 3.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{2}} \cdot (4.2 - 2)$

Étape 3.7

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 3.7.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot (4.2 - 2)$

Étape 3.7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot (4.2 - 2)$

Étape 3.7.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}} \cdot (4.2 - 2)$

Étape 3.7.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.7.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}} \cdot (4.2 - 2)$

Étape 3.7.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{3}}{2 \cdot 3^{1}} \cdot (4.2 - 2)$

Étape 3.7.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{\sqrt{3}}{2 \cdot 3} \cdot (4.2 - 2)$

Étape 4

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.1

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{\sqrt{3}}{6} \cdot (4.2 - 2)$

Étape 4.2

Soustrayez $2$ de $4.2$ .

$\frac{\sqrt{3}}{6} \cdot 2.2$

Étape 5

Multipliez $\frac{\sqrt{3}}{6} \cdot 2.2$ .

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Étape 5.1

Associez $\frac{\sqrt{3}}{6}$ et $2.2$ .

$\frac{\sqrt{3} \cdot 2.2}{6}$

Étape 5.2

Multipliez $\sqrt{3}$ par $2.2$ .

$\frac{3.81051177}{6}$

Étape 6

Divisez $3.81051177$ par $6$ .

$0.63508529$