Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{2 \sqrt{6^{3}}}{5} - \frac{2}{3 \sqrt{6^{3}}}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1.1

Élevez $6$ à la puissance $3$ .

$\frac{2 \sqrt{216}}{5} - \frac{2}{3 \sqrt{6^{3}}}$

Étape 1.1.2

Réécrivez $216$ comme $6^{2} \cdot 6$ .

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Étape 1.1.2.1

Factorisez $36$ à partir de $216$ .

$\frac{2 \sqrt{36 (6)}}{5} - \frac{2}{3 \sqrt{6^{3}}}$

Étape 1.1.2.2

Réécrivez $36$ comme $6^{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{6^{2} \cdot 6}}{5} - \frac{2}{3 \sqrt{6^{3}}}$

Étape 1.1.3

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{2 \cdot 6 \sqrt{6}}{5} - \frac{2}{3 \sqrt{6^{3}}}$

Étape 1.1.4

Multipliez $2$ par $6$ .

$\frac{12 \sqrt{6}}{5} - \frac{2}{3 \sqrt{6^{3}}}$

Étape 1.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.2.1

Élevez $6$ à la puissance $3$ .

$\frac{12 \sqrt{6}}{5} - \frac{2}{3 \sqrt{216}}$

Étape 1.2.2

Réécrivez $216$ comme $6^{2} \cdot 6$ .

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Étape 1.2.2.1

Factorisez $36$ à partir de $216$ .

$\frac{12 \sqrt{6}}{5} - \frac{2}{3 \sqrt{36 (6)}}$

Étape 1.2.2.2

Réécrivez $36$ comme $6^{2}$ .

$\frac{12 \sqrt{6}}{5} - \frac{2}{3 \sqrt{6^{2} \cdot 6}}$

Étape 1.2.3

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{12 \sqrt{6}}{5} - \frac{2}{3 \cdot 6 \sqrt{6}}$

Étape 1.2.4

Multipliez $3$ par $6$ .

$\frac{12 \sqrt{6}}{5} - \frac{2}{18 \sqrt{6}}$

Étape 1.3

Annulez le facteur commun à $2$ et $18$ .

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Étape 1.3.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\frac{12 \sqrt{6}}{5} - \frac{2 (1)}{18 \sqrt{6}}$

Étape 1.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $18 \sqrt{6}$ .

$\frac{12 \sqrt{6}}{5} - \frac{2 (1)}{2 (9 \sqrt{6})}$

Étape 1.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{12 \sqrt{6}}{5} - \frac{2 \cdot 1}{2 (9 \sqrt{6})}$

Étape 1.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{12 \sqrt{6}}{5} - \frac{1}{9 \sqrt{6}}$

Étape 1.4

Multipliez $\frac{1}{9 \sqrt{6}}$ par $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\frac{12 \sqrt{6}}{5} - (\frac{1}{9 \sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}})$

Étape 1.5

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.5.1

Multipliez $\frac{1}{9 \sqrt{6}}$ par $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\frac{12 \sqrt{6}}{5} - \frac{\sqrt{6}}{9 \sqrt{6} \sqrt{6}}$

Étape 1.5.2

Déplacez $\sqrt{6}$ .

$\frac{12 \sqrt{6}}{5} - \frac{\sqrt{6}}{9 (\sqrt{6} \sqrt{6})}$

Étape 1.5.3

Élevez $\sqrt{6}$ à la puissance $1$ .

$\frac{12 \sqrt{6}}{5} - \frac{\sqrt{6}}{9 ({\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6})}$

Étape 1.5.4

Élevez $\sqrt{6}$ à la puissance $1$ .

$\frac{12 \sqrt{6}}{5} - \frac{\sqrt{6}}{9 ({\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1})}$

Étape 1.5.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{12 \sqrt{6}}{5} - \frac{\sqrt{6}}{9 {\sqrt{6}}^{1 + 1}}$

Étape 1.5.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{12 \sqrt{6}}{5} - \frac{\sqrt{6}}{9 {\sqrt{6}}^{2}}$

Étape 1.5.7

Réécrivez ${\sqrt{6}}^{2}$ comme $6$ .

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Étape 1.5.7.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{6}$ comme $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{12 \sqrt{6}}{5} - \frac{\sqrt{6}}{9 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 1.5.7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{12 \sqrt{6}}{5} - \frac{\sqrt{6}}{9 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 1.5.7.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{12 \sqrt{6}}{5} - \frac{\sqrt{6}}{9 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}$

Étape 1.5.7.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.5.7.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{12 \sqrt{6}}{5} - \frac{\sqrt{6}}{9 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}$

Étape 1.5.7.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{12 \sqrt{6}}{5} - \frac{\sqrt{6}}{9 \cdot 6^{1}}$

Étape 1.5.7.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{12 \sqrt{6}}{5} - \frac{\sqrt{6}}{9 \cdot 6}$

Étape 1.6

Multipliez $9$ par $6$ .

$\frac{12 \sqrt{6}}{5} - \frac{\sqrt{6}}{54}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{12 \sqrt{6}}{5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{54}{54}$ .

$\frac{12 \sqrt{6}}{5} \cdot \frac{54}{54} - \frac{\sqrt{6}}{54}$

Étape 3

Pour écrire $- \frac{\sqrt{6}}{54}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{12 \sqrt{6}}{5} \cdot \frac{54}{54} - \frac{\sqrt{6}}{54} \cdot \frac{5}{5}$

Étape 4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $270$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 4.1

Multipliez $\frac{12 \sqrt{6}}{5}$ par $\frac{54}{54}$ .

$\frac{12 \sqrt{6} \cdot 54}{5 \cdot 54} - \frac{\sqrt{6}}{54} \cdot \frac{5}{5}$

Étape 4.2

Multipliez $5$ par $54$ .

$\frac{12 \sqrt{6} \cdot 54}{270} - \frac{\sqrt{6}}{54} \cdot \frac{5}{5}$

Étape 4.3

Multipliez $\frac{\sqrt{6}}{54}$ par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{12 \sqrt{6} \cdot 54}{270} - \frac{\sqrt{6} \cdot 5}{54 \cdot 5}$

Étape 4.4

Multipliez $54$ par $5$ .

$\frac{12 \sqrt{6} \cdot 54}{270} - \frac{\sqrt{6} \cdot 5}{270}$

Étape 5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{12 \sqrt{6} \cdot 54 - \sqrt{6} \cdot 5}{270}$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1

Multipliez $54$ par $12$ .

$\frac{648 \sqrt{6} - \sqrt{6} \cdot 5}{270}$

Étape 6.2

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$\frac{648 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6}}{270}$

Étape 6.3

Soustrayez $5 \sqrt{6}$ de $648 \sqrt{6}$ .

$\frac{643 \sqrt{6}}{270}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{643 \sqrt{6}}{270}$

Forme décimale :

$5.83341446 \dots$