Calcul infinitésimal Exemples

$- 3^{2} {(3^{2} + 16)}^{- \frac{3}{2}} + {(3^{2} + 16)}^{- \frac{1}{2}}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$- 1 \cdot 9 {(3^{2} + 16)}^{- \frac{3}{2}} + {(3^{2} + 16)}^{- \frac{1}{2}}$

Étape 1.2

Multipliez $- 1$ par $9$ .

$- 9 {(3^{2} + 16)}^{- \frac{3}{2}} + {(3^{2} + 16)}^{- \frac{1}{2}}$

Étape 1.3

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$- 9 {(9 + 16)}^{- \frac{3}{2}} + {(3^{2} + 16)}^{- \frac{1}{2}}$

Étape 1.4

Additionnez $9$ et $16$ .

$- 9 \cdot 25^{- \frac{3}{2}} + {(3^{2} + 16)}^{- \frac{1}{2}}$

Étape 1.5

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 9 \cdot \frac{1}{25^{\frac{3}{2}}} + {(3^{2} + 16)}^{- \frac{1}{2}}$

Étape 1.6

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.6.1

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$- 9 \cdot \frac{1}{{(5^{2})}^{\frac{3}{2}}} + {(3^{2} + 16)}^{- \frac{1}{2}}$

Étape 1.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 9 \cdot \frac{1}{5^{2 (\frac{3}{2})}} + {(3^{2} + 16)}^{- \frac{1}{2}}$

Étape 1.6.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.6.3.1

Annulez le facteur commun.

$- 9 \cdot \frac{1}{5^{2 (\frac{3}{2})}} + {(3^{2} + 16)}^{- \frac{1}{2}}$

Étape 1.6.3.2

Réécrivez l’expression.

$- 9 \cdot \frac{1}{5^{3}} + {(3^{2} + 16)}^{- \frac{1}{2}}$

Étape 1.6.4

Élevez $5$ à la puissance $3$ .

$- 9 \cdot \frac{1}{125} + {(3^{2} + 16)}^{- \frac{1}{2}}$

Étape 1.7

Associez $- 9$ et $\frac{1}{125}$ .

$\frac{- 9}{125} + {(3^{2} + 16)}^{- \frac{1}{2}}$

Étape 1.8

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{9}{125} + {(3^{2} + 16)}^{- \frac{1}{2}}$

Étape 1.9

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$- \frac{9}{125} + {(9 + 16)}^{- \frac{1}{2}}$

Étape 1.10

Additionnez $9$ et $16$ .

$- \frac{9}{125} + 25^{- \frac{1}{2}}$

Étape 1.11

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{9}{125} + \frac{1}{25^{\frac{1}{2}}}$

Étape 1.12

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.12.1

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$- \frac{9}{125} + \frac{1}{{(5^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 1.12.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{9}{125} + \frac{1}{5^{2 (\frac{1}{2})}}$

Étape 1.12.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.12.3.1

Annulez le facteur commun.

$- \frac{9}{125} + \frac{1}{5^{2 (\frac{1}{2})}}$

Étape 1.12.3.2

Réécrivez l’expression.

$- \frac{9}{125} + \frac{1}{5^{1}}$

Étape 1.12.4

Évaluez l’exposant.

$- \frac{9}{125} + \frac{1}{5}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{1}{5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{25}{25}$ .

$- \frac{9}{125} + \frac{1}{5} \cdot \frac{25}{25}$

Étape 3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $125$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{1}{5}$ par $\frac{25}{25}$ .

$- \frac{9}{125} + \frac{25}{5 \cdot 25}$

Étape 3.2

Multipliez $5$ par $25$ .

$- \frac{9}{125} + \frac{25}{125}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 9 + 25}{125}$

Étape 5

Additionnez $- 9$ et $25$ .

$\frac{16}{125}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{16}{125}$

Forme décimale :

$0.128$