Calcul infinitésimal Exemples

$\int \frac{1}{x^{2} \sqrt{1 + x^{2}}} d x$

Étape 1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{1 + x^{2}}$ comme ${(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\int \frac{1}{x^{2} {(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}} d x]$

Étape 2

$\int \frac{1}{x^{2} {(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}} d x$ est une dérivée première de $\frac{1}{x^{2} {(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ , donc par définition $\frac{d}{d x} [\int \frac{1}{x^{2} {(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}} d x]$ est $\frac{1}{x^{2} {(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{1}{x^{2} {(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$