Calcul infinitésimal Exemples

$\int 3 \sqrt{t} d t$

Étape 1

Comme $3$ est constant par rapport à $t$ , placez $3$ en dehors de l’intégrale.

$3 \int \sqrt{t} d t$

Étape 2

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{t}$ comme $t^{\frac{1}{2}}$ .

$3 \int t^{\frac{1}{2}} d t$

Étape 3

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $t^{\frac{1}{2}}$ par rapport à $t$ est $\frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}}$ .

$3 (\frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}} + C)$

Étape 4

Simplifiez la réponse.

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Étape 4.1

Réécrivez $3 (\frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}} + C)$ comme $3 (\frac{2}{3}) t^{\frac{3}{2}} + C$ .

$3 (\frac{2}{3}) t^{\frac{3}{2}} + C$

Étape 4.2

Simplifiez

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Étape 4.2.1

Associez $3$ et $\frac{2}{3}$ .

$\frac{3 \cdot 2}{3} t^{\frac{3}{2}} + C$

Étape 4.2.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{6}{3} t^{\frac{3}{2}} + C$

Étape 4.2.3

Annulez le facteur commun à $6$ et $3$ .

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Étape 4.2.3.1

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$\frac{3 \cdot 2}{3} t^{\frac{3}{2}} + C$

Étape 4.2.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.3.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$\frac{3 \cdot 2}{3 (1)} t^{\frac{3}{2}} + C$

Étape 4.2.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 1} t^{\frac{3}{2}} + C$

Étape 4.2.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2}{1} t^{\frac{3}{2}} + C$

Étape 4.2.3.2.4

Divisez $2$ par $1$ .

$2 t^{\frac{3}{2}} + C$