Calcul infinitésimal Exemples

$\int_{4 - 3 x}^{1} \frac{u^{3}}{1 + u^{2}} d u$

Étape 1

Remettez dans l’ordre $1$ et $u^{2}$ .

$\int_{4 - 3 x}^{1} \frac{u^{3}}{u^{2} + 1} d u$

Étape 2

Divisez $u^{3}$ par $u^{2} + 1$ .

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Étape 2.1

Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de $0$ .

$u^{2}$

$0 u$

$1$

$u^{3}$

$0 u^{2}$

$0 u$

$0$

Étape 2.2

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $u^{3}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $u^{2}$ .

$u$

$u^{2}$

$0 u$

$1$

$u^{3}$

$0 u^{2}$

$0 u$

$0$

Étape 2.3

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$u$

$u^{2}$

$0 u$

$1$

$u^{3}$

$0 u^{2}$

$0 u$

$0$

$u^{3}$

$0$

$u$

Étape 2.4

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $u^{3} + 0 + u$

$u$

$u^{2}$

$0 u$

$1$

$u^{3}$

$0 u^{2}$

$0 u$

$0$

$u^{3}$

$0$

$u$

Étape 2.5

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$u$

$u^{2}$

$0 u$

$1$

$u^{3}$

$0 u^{2}$

$0 u$

$0$

$u^{3}$

$0$

$u$

Étape 2.6

Extrayez le terme suivant du dividende d’origine dans le dividende actuel.

$u$

$u^{2}$

$0 u$

$1$

$u^{3}$

$0 u^{2}$

$0 u$

$0$

$u^{3}$

$0$

$u$

$0$

Étape 2.7

La réponse finale est le quotient plus le reste sur le diviseur.

$\int_{4 - 3 x}^{1} u + \frac{- u}{u^{2} + 1} d u$

Étape 3

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int_{4 - 3 x}^{1} u d u + \int_{4 - 3 x}^{1} \frac{- u}{u^{2} + 1} d u$

Étape 4

Placez le signe moins devant la fraction.

$\int_{4 - 3 x}^{1} u d u + \int_{4 - 3 x}^{1} - \frac{u}{u^{2} + 1} d u$

Étape 5

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $u$ par rapport à $u$ est $\frac{1}{2} u^{2}$ .

$\frac{1}{2} u^{2}]_{4 - 3 x}^{1} + \int_{4 - 3 x}^{1} - \frac{u}{u^{2} + 1} d u$

Étape 6

Comme $- 1$ est constant par rapport à $u$ , placez $- 1$ en dehors de l’intégrale.

$\frac{1}{2} u^{2}]_{4 - 3 x}^{1} - \int_{4 - 3 x}^{1} \frac{u}{u^{2} + 1} d u$

Étape 7

Laissez $u_{1} = u^{2} + 1$ . Alors $d u_{1} = 2 u d u$ , donc $\frac{1}{2} d u_{1} = u d u$ . Réécrivez avec $u_{1}$ et $d$ $u_{1}$ .

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Étape 7.1

Laissez $u_{1} = u^{2} + 1$ . Déterminez $\frac{d u_{1}}{d u}$ .

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Étape 7.1.1

Différenciez $u^{2} + 1$ .

$\frac{d}{d u} [u^{2} + 1]$

Étape 7.1.2

Selon la règle de la somme, la dérivée de $u^{2} + 1$ par rapport à $u$ est $\frac{d}{d u} [u^{2}] + \frac{d}{d u} [1]$ .

$\frac{d}{d u} [u^{2}] + \frac{d}{d u} [1]$

Étape 7.1.3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ est $n u^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$2 u + \frac{d}{d u} [1]$

Étape 7.1.4

Comme $1$ est constant par rapport à $u$ , la dérivée de $1$ par rapport à $u$ est $0$ .

$2 u + 0$

Étape 7.1.5

Additionnez $2 u$ et $0$ .

$2 u$

Étape 7.2

Remplacez la limite inférieure pour $u$ dans $u_{1} = u^{2} + 1$ .

$u_{lower} = {(4 - 3 x)}^{2} + 1$

Étape 7.3

Simplifiez

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Étape 7.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 7.3.1.1

Réécrivez ${(4 - 3 x)}^{2}$ comme $(4 - 3 x) (4 - 3 x)$ .

$u_{lower} = (4 - 3 x) (4 - 3 x) + 1$

Étape 7.3.1.2

Développez $(4 - 3 x) (4 - 3 x)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 7.3.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$u_{lower} = 4 (4 - 3 x) - 3 x (4 - 3 x) + 1$

Étape 7.3.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$u_{lower} = 4 \cdot 4 + 4 (- 3 x) - 3 x (4 - 3 x) + 1$

Étape 7.3.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$u_{lower} = 4 \cdot 4 + 4 (- 3 x) - 3 x \cdot 4 - 3 x (- 3 x) + 1$

Étape 7.3.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 7.3.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 7.3.1.3.1.1

Multipliez $4$ par $4$ .

$u_{lower} = 16 + 4 (- 3 x) - 3 x \cdot 4 - 3 x (- 3 x) + 1$

Étape 7.3.1.3.1.2

Multipliez $- 3$ par $4$ .

$u_{lower} = 16 - 12 x - 3 x \cdot 4 - 3 x (- 3 x) + 1$

Étape 7.3.1.3.1.3

Multipliez $4$ par $- 3$ .

$u_{lower} = 16 - 12 x - 12 x - 3 x (- 3 x) + 1$

Étape 7.3.1.3.1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$u_{lower} = 16 - 12 x - 12 x - 3 \cdot - 3 x \cdot x + 1$

Étape 7.3.1.3.1.5

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 7.3.1.3.1.5.1

Déplacez $x$ .

$u_{lower} = 16 - 12 x - 12 x - 3 \cdot - 3 (x \cdot x) + 1$

Étape 7.3.1.3.1.5.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$u_{lower} = 16 - 12 x - 12 x - 3 \cdot - 3 x^{2} + 1$

Étape 7.3.1.3.1.6

Multipliez $- 3$ par $- 3$ .

$u_{lower} = 16 - 12 x - 12 x + 9 x^{2} + 1$

Étape 7.3.1.3.2

Soustrayez $12 x$ de $- 12 x$ .

$u_{lower} = 16 - 24 x + 9 x^{2} + 1$

Étape 7.3.2

Additionnez $16$ et $1$ .

$u_{lower} = - 24 x + 9 x^{2} + 17$

Étape 7.4

Remplacez la limite supérieure pour $u$ dans $u_{1} = u^{2} + 1$ .

$u_{upper} = 1^{2} + 1$

Étape 7.5

Simplifiez

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Étape 7.5.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$u_{upper} = 1 + 1$

Étape 7.5.2

Additionnez $1$ et $1$ .

$u_{upper} = 2$

Étape 7.6

Les valeurs déterminées pour $u_{lower}$ et $u_{upper}$ seront utilisées pour évaluer l’intégrale définie.

$u_{lower} = - 24 x + 9 x^{2} + 17$

$u_{upper} = 2$

Étape 7.7

Réécrivez le problème en utilisant $u_{1}$ , $d u_{1}$ et les nouvelles limites d’intégration.

$\frac{1}{2} u^{2}]_{4 - 3 x}^{1} - \int_{- 24 x + 9 x^{2} + 17}^{2} \frac{1}{u_{1}} \cdot \frac{1}{2} d u_{1}$

Étape 8

Simplifiez

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Étape 8.1

Multipliez $\frac{1}{u_{1}}$ par $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} u^{2}]_{4 - 3 x}^{1} - \int_{- 24 x + 9 x^{2} + 17}^{2} \frac{1}{u_{1} \cdot 2} d u_{1}$

Étape 8.2

Déplacez $2$ à gauche de $u_{1}$ .

$\frac{1}{2} u^{2}]_{4 - 3 x}^{1} - \int_{- 24 x + 9 x^{2} + 17}^{2} \frac{1}{2 u_{1}} d u_{1}$

Étape 9

Comme $\frac{1}{2}$ est constant par rapport à $u_{1}$ , placez $\frac{1}{2}$ en dehors de l’intégrale.

$\frac{1}{2} u^{2}]_{4 - 3 x}^{1} - (\frac{1}{2} \int_{- 24 x + 9 x^{2} + 17}^{2} \frac{1}{u_{1}} d u_{1})$

Étape 10

L’intégrale de $\frac{1}{u_{1}}$ par rapport à $u_{1}$ est $\ln (| u_{1} |)$ .

$\frac{1}{2} u^{2}]_{4 - 3 x}^{1} - \frac{1}{2} \ln (| u_{1} |)]_{- 24 x + 9 x^{2} + 17}^{2}$

Étape 11

Remplacez et simplifiez.

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Étape 11.1

Évaluez $\frac{1}{2} u^{2}$ sur $1$ et sur $4 - 3 x$ .

$(\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} {(4 - 3 x)}^{2} - \frac{1}{2} \ln (| u_{1} |)]_{- 24 x + 9 x^{2} + 17}^{2}$

Étape 11.2

Évaluez $\ln (| u_{1} |)$ sur $2$ et sur $- 24 x + 9 x^{2} + 17$ .

$(\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} {(4 - 3 x)}^{2} - \frac{1}{2} ((\ln (| 2 |)) - \ln (| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |))$

Étape 11.3

Simplifiez

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Étape 11.3.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{1}{2} \cdot 1 - \frac{1}{2} {(4 - 3 x)}^{2} - \frac{1}{2} ((\ln (| 2 |)) - \ln (| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |))$

Étape 11.3.2

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $1$ .

$\frac{1}{2} - \frac{1}{2} {(4 - 3 x)}^{2} - \frac{1}{2} ((\ln (| 2 |)) - \ln (| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |))$

Étape 11.3.3

Pour écrire $- \frac{1}{2} {(4 - 3 x)}^{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} - \frac{1}{2} {(4 - 3 x)}^{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2} ((\ln (| 2 |)) - \ln (| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |))$

Étape 11.3.4

Associez $- \frac{1}{2} {(4 - 3 x)}^{2}$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} + \frac{- \frac{1}{2} {(4 - 3 x)}^{2} \cdot 2}{2} - \frac{1}{2} ((\ln (| 2 |)) - \ln (| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |))$

Étape 11.3.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{1 - \frac{1}{2} {(4 - 3 x)}^{2} \cdot 2}{2} - \frac{1}{2} ((\ln (| 2 |)) - \ln (| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |))$

Étape 11.3.6

Associez ${(4 - 3 x)}^{2}$ et $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1 - \frac{{(4 - 3 x)}^{2}}{2} \cdot 2}{2} - \frac{1}{2} ((\ln (| 2 |)) - \ln (| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |))$

Étape 11.3.7

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{1 - 2 \frac{{(4 - 3 x)}^{2}}{2}}{2} - \frac{1}{2} ((\ln (| 2 |)) - \ln (| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |))$

Étape 11.3.8

Associez $- 2$ et $\frac{{(4 - 3 x)}^{2}}{2}$ .

$\frac{1 + \frac{- 2 {(4 - 3 x)}^{2}}{2}}{2} - \frac{1}{2} ((\ln (| 2 |)) - \ln (| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |))$

Étape 11.3.9

Annulez le facteur commun à $- 2$ et $2$ .

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Étape 11.3.9.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2 {(4 - 3 x)}^{2}$ .

$\frac{1 + \frac{2 (- {(4 - 3 x)}^{2})}{2}}{2} - \frac{1}{2} ((\ln (| 2 |)) - \ln (| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |))$

Étape 11.3.9.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 11.3.9.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\frac{1 + \frac{2 (- {(4 - 3 x)}^{2})}{2 (1)}}{2} - \frac{1}{2} ((\ln (| 2 |)) - \ln (| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |))$

Étape 11.3.9.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1 + \frac{2 (- {(4 - 3 x)}^{2})}{2 \cdot 1}}{2} - \frac{1}{2} ((\ln (| 2 |)) - \ln (| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |))$

Étape 11.3.9.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1 + \frac{- {(4 - 3 x)}^{2}}{1}}{2} - \frac{1}{2} ((\ln (| 2 |)) - \ln (| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |))$

Étape 11.3.9.2.4

Divisez $- {(4 - 3 x)}^{2}$ par $1$ .

$\frac{1 - {(4 - 3 x)}^{2}}{2} - \frac{1}{2} ((\ln (| 2 |)) - \ln (| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |))$

$\frac{1 - {(4 - 3 x)}^{2}}{2} - \frac{1}{2} (\ln (| 2 |) - \ln (| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |))$

Étape 12

Simplifiez

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Étape 12.1

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{1 - {(4 - 3 x)}^{2}}{2} - \frac{1}{2} \ln (\frac{| 2 |}{| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |})$

Étape 12.2

Pour écrire $- \frac{1}{2} \ln (\frac{| 2 |}{| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |})$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1 - {(4 - 3 x)}^{2}}{2} - \frac{1}{2} \ln (\frac{| 2 |}{| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |}) \cdot \frac{2}{2}$

Étape 12.3

Associez $- \frac{1}{2} \ln (\frac{| 2 |}{| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |})$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1 - {(4 - 3 x)}^{2}}{2} + \frac{- \frac{1}{2} \ln (\frac{| 2 |}{| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |}) \cdot 2}{2}$

Étape 12.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{1 - {(4 - 3 x)}^{2} - \frac{1}{2} \ln (\frac{| 2 |}{| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |}) \cdot 2}{2}$

Étape 12.5

Associez $\ln (\frac{| 2 |}{| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |})$ et $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1 - {(4 - 3 x)}^{2} - \frac{\ln (\frac{| 2 |}{| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |})}{2} \cdot 2}{2}$

Étape 12.6

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{1 - {(4 - 3 x)}^{2} - 2 \frac{\ln (\frac{| 2 |}{| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |})}{2}}{2}$

Étape 12.7

Associez $- 2$ et $\frac{\ln (\frac{| 2 |}{| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |})}{2}$ .

$\frac{1 - {(4 - 3 x)}^{2} + \frac{- 2 \ln (\frac{| 2 |}{| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |})}{2}}{2}$

Étape 12.8

Annulez le facteur commun à $- 2$ et $2$ .

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Étape 12.8.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2 \ln (\frac{| 2 |}{| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |})$ .

$\frac{1 - {(4 - 3 x)}^{2} + \frac{2 (- \ln (\frac{| 2 |}{| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |}))}{2}}{2}$

Étape 12.8.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 12.8.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\frac{1 - {(4 - 3 x)}^{2} + \frac{2 (- \ln (\frac{| 2 |}{| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |}))}{2 (1)}}{2}$

Étape 12.8.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1 - {(4 - 3 x)}^{2} + \frac{2 (- \ln (\frac{| 2 |}{| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |}))}{2 \cdot 1}}{2}$

Étape 12.8.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1 - {(4 - 3 x)}^{2} + \frac{- \ln (\frac{| 2 |}{| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |})}{1}}{2}$

Étape 12.8.2.4

Divisez $- \ln (\frac{| 2 |}{| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |})$ par $1$ .

$\frac{1 - {(4 - 3 x)}^{2} - \ln (\frac{| 2 |}{| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |})}{2}$

Étape 13

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{1}{2} (1 - {(4 - 3 x)}^{2} - \ln (\frac{| 2 |}{| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |}))$

Étape 14

Simplifiez

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Étape 14.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 14.1.1

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $2$ est $2$ .

$\frac{1}{2} (1 - {(4 - 3 x)}^{2} - \ln (\frac{2}{| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |}))$

Étape 14.1.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{1}{2} (1 - {(4 - 3 x)}^{2} - \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |}))$

Étape 14.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{1}{2} (- {(4 - 3 x)}^{2}) + \frac{1}{2} (- \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |}))$

Étape 14.3

Simplifiez

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Étape 14.3.1

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $1$ .

$\frac{1}{2} + \frac{1}{2} (- {(4 - 3 x)}^{2}) + \frac{1}{2} (- \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |}))$

Étape 14.3.2

Associez $\frac{1}{2}$ et ${(4 - 3 x)}^{2}$ .

$\frac{1}{2} - \frac{{(4 - 3 x)}^{2}}{2} + \frac{1}{2} (- \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |}))$

Étape 14.3.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $\ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})$ .

$\frac{1}{2} - \frac{{(4 - 3 x)}^{2}}{2} - \frac{\ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})}{2}$

Étape 14.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{1 - {(4 - 3 x)}^{2}}{2} - \frac{\ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})}{2}$

Étape 14.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{1 - {(4 - 3 x)}^{2} - \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})}{2}$

Étape 14.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 14.6.1

Réécrivez ${(4 - 3 x)}^{2}$ comme $(4 - 3 x) (4 - 3 x)$ .

$\frac{1 - ((4 - 3 x) (4 - 3 x)) - \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})}{2}$

Étape 14.6.2

Développez $(4 - 3 x) (4 - 3 x)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 14.6.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1 - (4 (4 - 3 x) - 3 x (4 - 3 x)) - \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})}{2}$

Étape 14.6.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1 - (4 \cdot 4 + 4 (- 3 x) - 3 x (4 - 3 x)) - \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})}{2}$

Étape 14.6.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1 - (4 \cdot 4 + 4 (- 3 x) - 3 x \cdot 4 - 3 x (- 3 x)) - \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})}{2}$

Étape 14.6.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 14.6.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 14.6.3.1.1

Multipliez $4$ par $4$ .

$\frac{1 - (16 + 4 (- 3 x) - 3 x \cdot 4 - 3 x (- 3 x)) - \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})}{2}$

Étape 14.6.3.1.2

Multipliez $- 3$ par $4$ .

$\frac{1 - (16 - 12 x - 3 x \cdot 4 - 3 x (- 3 x)) - \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})}{2}$

Étape 14.6.3.1.3

Multipliez $4$ par $- 3$ .

$\frac{1 - (16 - 12 x - 12 x - 3 x (- 3 x)) - \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})}{2}$

Étape 14.6.3.1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{1 - (16 - 12 x - 12 x - 3 \cdot - 3 x \cdot x) - \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})}{2}$

Étape 14.6.3.1.5

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 14.6.3.1.5.1

Déplacez $x$ .

$\frac{1 - (16 - 12 x - 12 x - 3 \cdot - 3 (x \cdot x)) - \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})}{2}$

Étape 14.6.3.1.5.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{1 - (16 - 12 x - 12 x - 3 \cdot - 3 x^{2}) - \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})}{2}$

Étape 14.6.3.1.6

Multipliez $- 3$ par $- 3$ .

$\frac{1 - (16 - 12 x - 12 x + 9 x^{2}) - \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})}{2}$

Étape 14.6.3.2

Soustrayez $12 x$ de $- 12 x$ .

$\frac{1 - (16 - 24 x + 9 x^{2}) - \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})}{2}$

Étape 14.6.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1 - 1 \cdot 16 - (- 24 x) - (9 x^{2}) - \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})}{2}$

Étape 14.6.5

Simplifiez

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Étape 14.6.5.1

Multipliez $- 1$ par $16$ .

$\frac{1 - 16 - (- 24 x) - (9 x^{2}) - \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})}{2}$

Étape 14.6.5.2

Multipliez $- 24$ par $- 1$ .

$\frac{1 - 16 + 24 x - (9 x^{2}) - \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})}{2}$

Étape 14.6.5.3

Multipliez $9$ par $- 1$ .

$\frac{1 - 16 + 24 x - 9 x^{2} - \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})}{2}$

Étape 14.6.6

Soustrayez $16$ de $1$ .

$\frac{- 15 + 24 x - 9 x^{2} - \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})}{2}$

Étape 14.6.7

Réécrivez $- 15 + 24 x - 9 x^{2} - \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})$ en forme factorisée.

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Étape 14.6.7.1

Factorisez $- 1$ à partir de $24 x - 9 x^{2} - \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})$ .

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Étape 14.6.7.1.1

Remettez dans l’ordre $24 x$ et $- 9 x^{2}$ .

$\frac{- 15 - 9 x^{2} + 24 x - \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})}{2}$

Étape 14.6.7.1.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- 9 x^{2}$ .

$\frac{- 15 - (9 x^{2}) + 24 x - \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})}{2}$

Étape 14.6.7.1.3

Factorisez $- 1$ à partir de $24 x$ .

$\frac{- 15 - (9 x^{2}) - (- 24 x) - \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})}{2}$

Étape 14.6.7.1.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})$ .

$\frac{- 15 - (9 x^{2}) - (- 24 x) - (\ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |}))}{2}$

Étape 14.6.7.1.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- (9 x^{2}) - (- 24 x)$ .

$\frac{- 15 - (9 x^{2} - 24 x) - (\ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |}))}{2}$

Étape 14.6.7.1.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- (9 x^{2} - 24 x) - (\ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |}))$ .

$\frac{- 15 - (9 x^{2} - 24 x + \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |}))}{2}$

Étape 14.6.7.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- 15 - (9 x^{2} - 24 x + \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |}))$ .

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Étape 14.6.7.2.1

Réécrivez $- 15$ comme $- 1 (15)$ .

$\frac{- 1 (15) - (9 x^{2} - 24 x + \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |}))}{2}$

Étape 14.6.7.2.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (15) - (9 x^{2} - 24 x + \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |}))$ .

$\frac{- 1 (15 + 9 x^{2} - 24 x + \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |}))}{2}$

Étape 14.6.7.2.3

Réécrivez $- 1 (15 + 9 x^{2} - 24 x + \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |}))$ comme $- (15 + 9 x^{2} - 24 x + \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |}))$ .

$\frac{- (15 + 9 x^{2} - 24 x + \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |}))}{2}$

Étape 14.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{15 + 9 x^{2} - 24 x + \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})}{2}$