Calcul infinitésimal Exemples

$\int 4 + 5 t^{\frac{2}{3}} d t$

Étape 1

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int 4 d t + \int 5 t^{\frac{2}{3}} d t$

Étape 2

Appliquez la règle de la constante.

$4 t + C + \int 5 t^{\frac{2}{3}} d t$

Étape 3

Comme $5$ est constant par rapport à $t$ , placez $5$ en dehors de l’intégrale.

$4 t + C + 5 \int t^{\frac{2}{3}} d t$

Étape 4

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $t^{\frac{2}{3}}$ par rapport à $t$ est $\frac{3}{5} t^{\frac{5}{3}}$ .

$4 t + C + 5 (\frac{3}{5} t^{\frac{5}{3}} + C)$

Étape 5

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Étape 5.1

Simplifiez

$4 t + 5 (\frac{3}{5}) t^{\frac{5}{3}} + C$

Étape 5.2

Simplifiez

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Étape 5.2.1

Associez $5$ et $\frac{3}{5}$ .

$4 t + \frac{5 \cdot 3}{5} t^{\frac{5}{3}} + C$

Étape 5.2.2

Multipliez $5$ par $3$ .

$4 t + \frac{15}{5} t^{\frac{5}{3}} + C$

Étape 5.2.3

Annulez le facteur commun à $15$ et $5$ .

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Étape 5.2.3.1

Factorisez $5$ à partir de $15$ .

$4 t + \frac{5 \cdot 3}{5} t^{\frac{5}{3}} + C$

Étape 5.2.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.2.3.2.1

Factorisez $5$ à partir de $5$ .

$4 t + \frac{5 \cdot 3}{5 (1)} t^{\frac{5}{3}} + C$

Étape 5.2.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$4 t + \frac{5 \cdot 3}{5 \cdot 1} t^{\frac{5}{3}} + C$

Étape 5.2.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$4 t + \frac{3}{1} t^{\frac{5}{3}} + C$

Étape 5.2.3.2.4

Divisez $3$ par $1$ .

$4 t + 3 t^{\frac{5}{3}} + C$