Calcul infinitésimal Exemples

$\int_{4}^{2} x d x$

Étape 1

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2}]_{4}^{2}$

Étape 2

Remplacez et simplifiez.

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Étape 2.1

Évaluez $\frac{1}{2} x^{2}$ sur $2$ et sur $4$ .

$(\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 4^{2}$

Étape 2.2

Simplifiez

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Étape 2.2.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\frac{1}{2} \cdot 4 - \frac{1}{2} \cdot 4^{2}$

Étape 2.2.2

Associez $\frac{1}{2}$ et $4$ .

$\frac{4}{2} - \frac{1}{2} \cdot 4^{2}$

Étape 2.2.3

Annulez le facteur commun à $4$ et $2$ .

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Étape 2.2.3.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2} \cdot 4^{2}$

Étape 2.2.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - \frac{1}{2} \cdot 4^{2}$

Étape 2.2.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - \frac{1}{2} \cdot 4^{2}$

Étape 2.2.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2}{1} - \frac{1}{2} \cdot 4^{2}$

Étape 2.2.3.2.4

Divisez $2$ par $1$ .

$2 - \frac{1}{2} \cdot 4^{2}$

Étape 2.2.4

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$2 - \frac{1}{2} \cdot 16$

Étape 2.2.5

Multipliez $16$ par $- 1$ .

$2 - 16 (\frac{1}{2})$

Étape 2.2.6

Associez $- 16$ et $\frac{1}{2}$ .

$2 + \frac{- 16}{2}$

Étape 2.2.7

Annulez le facteur commun à $- 16$ et $2$ .

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Étape 2.2.7.1

Factorisez $2$ à partir de $- 16$ .

$2 + \frac{2 \cdot - 8}{2}$

Étape 2.2.7.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.7.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$2 + \frac{2 \cdot - 8}{2 (1)}$

Étape 2.2.7.2.2

Annulez le facteur commun.

$2 + \frac{2 \cdot - 8}{2 \cdot 1}$

Étape 2.2.7.2.3

Réécrivez l’expression.

$2 + \frac{- 8}{1}$

Étape 2.2.7.2.4

Divisez $- 8$ par $1$ .

$2 - 8$

Étape 2.2.8

Soustrayez $8$ de $2$ .

$- 6$

Étape 3