Calcul infinitésimal Exemples

$\int_{- 5}^{5} \frac{2}{x^{3}} d x$

Étape 1

Comme $2$ est constant par rapport à $x$ , placez $2$ en dehors de l’intégrale.

$2 \int_{- 5}^{5} \frac{1}{x^{3}} d x$

Étape 2

Appliquez les règles de base des exposants.

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Étape 2.1

Retirez $x^{3}$ du dénominateur en l’élevant à la puissance $- 1$ .

$2 \int_{- 5}^{5} {(x^{3})}^{- 1} d x$

Étape 2.2

Multipliez les exposants dans ${(x^{3})}^{- 1}$ .

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Étape 2.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \int_{- 5}^{5} x^{3 \cdot - 1} d x$

Étape 2.2.2

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$2 \int_{- 5}^{5} x^{- 3} d x$

Étape 3

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{- 3}$ par rapport à $x$ est $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$2 (- \frac{1}{2} x^{- 2}]_{- 5}^{5})$

Étape 4

Simplifiez la réponse.

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Étape 4.1

Simplifiez

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Étape 4.1.1

Associez $x^{- 2}$ et $\frac{1}{2}$ .

$2 (- \frac{x^{- 2}}{2}]_{- 5}^{5})$

Étape 4.1.2

Placez $x^{- 2}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 (- \frac{1}{2 x^{2}}]_{- 5}^{5})$

Étape 4.2

Remplacez et simplifiez.

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Étape 4.2.1

Évaluez $- \frac{1}{2 x^{2}}$ sur $5$ et sur $- 5$ .

$2 ((- \frac{1}{2 \cdot 5^{2}}) + \frac{1}{2 {(- 5)}^{2}})$

Étape 4.2.2

Simplifiez

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Étape 4.2.2.1

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$2 (- \frac{1}{2 \cdot 25} + \frac{1}{2 {(- 5)}^{2}})$

Étape 4.2.2.2

Multipliez $2$ par $25$ .

$2 (- \frac{1}{50} + \frac{1}{2 {(- 5)}^{2}})$

Étape 4.2.2.3

Élevez $- 5$ à la puissance $2$ .

$2 (- \frac{1}{50} + \frac{1}{2 \cdot 25})$

Étape 4.2.2.4

Multipliez $2$ par $25$ .

$2 (- \frac{1}{50} + \frac{1}{50})$

Étape 4.2.2.5

Additionnez $- \frac{1}{50}$ et $\frac{1}{50}$ .

$2 \cdot 0$

Étape 4.2.2.6

Multipliez $2$ par $0$ .

$0$

Étape 5