Calcul infinitésimal Exemples

$\int 5 \sqrt[3]{x} d x$

Étape 1

Comme $5$ est constant par rapport à $x$ , placez $5$ en dehors de l’intégrale.

$5 \int \sqrt[3]{x} d x$

Étape 2

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{x}$ comme $x^{\frac{1}{3}}$ .

$5 \int x^{\frac{1}{3}} d x$

Étape 3

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{\frac{1}{3}}$ par rapport à $x$ est $\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}$ .

$5 (\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} + C)$

Étape 4

Simplifiez la réponse.

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Étape 4.1

Réécrivez $5 (\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} + C)$ comme $5 (\frac{3}{4}) x^{\frac{4}{3}} + C$ .

$5 (\frac{3}{4}) x^{\frac{4}{3}} + C$

Étape 4.2

Simplifiez

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Étape 4.2.1

Associez $5$ et $\frac{3}{4}$ .

$\frac{5 \cdot 3}{4} x^{\frac{4}{3}} + C$

Étape 4.2.2

Multipliez $5$ par $3$ .

$\frac{15}{4} x^{\frac{4}{3}} + C$