Calcul infinitésimal Exemples

$\int \sin (u) \cos (u) d u$

Étape 1

Laissez $u_{1} = \sin (u)$ . Alors $d u_{1} = \cos (u) d u$ , donc $\frac{1}{\cos (u)} d u_{1} = d u$ . Réécrivez avec $u_{1}$ et $d$ $u_{1}$ .

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Étape 1.1

Laissez $u_{1} = \sin (u)$ . Déterminez $\frac{d u_{1}}{d u}$ .

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Étape 1.1.1

Différenciez $\sin (u)$ .

$\frac{d}{d u} [\sin (u)]$

Étape 1.1.2

La dérivée de $\sin (u)$ par rapport à $u$ est $\cos (u)$ .

$\cos (u)$

Étape 1.2

Réécrivez le problème en utilisant $u_{1}$ et $d u_{1}$ .

$\int u_{1} d u_{1}$

Étape 2

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $u_{1}$ par rapport à $u_{1}$ est $\frac{1}{2} {u_{1}}^{2}$ .

$\frac{1}{2} {u_{1}}^{2} + C$

Étape 3

Remplacez toutes les occurrences de $u_{1}$ par $\sin (u)$ .

$\frac{1}{2} \sin^{2} (u) + C$