Calcul infinitésimal Exemples

$120 (1 + 200 e^{- 2 x}) - \frac{40}{67}$

Étape 1

Déterminez où l’expression $24000 e^{- 2 x} + \frac{8000}{67}$ est indéfinie.

Le domaine de l’expression est l’ensemble des nombres réels excepté là où l’expression est indéfinie. Dans ce cas, aucun nombre réel ne rend l’expression indéfinie.

Étape 2

Les asymptotes verticales se trouvent dans des zones de discontinuité infinie.

Aucune asymptote verticale

Étape 3

Évaluez $lim_{x \to \infty} \frac{8000 (201 e^{- 2 x} + 1)}{67}$ pour déterminer l’asymptote horizontale.

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Étape 3.1

Évaluez la limite.

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Étape 3.1.1

Placez le terme $\frac{8000}{67}$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{8000}{67} lim_{x \to \infty} 201 e^{- 2 x} + 1$

Étape 3.1.2

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $\infty$ .

$\frac{8000}{67} (lim_{x \to \infty} 201 e^{- 2 x} + lim_{x \to \infty} 1)$

Étape 3.1.3

Placez le terme $201$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{8000}{67} (201 lim_{x \to \infty} e^{- 2 x} + lim_{x \to \infty} 1)$

Étape 3.2

Comme l’exposant $- 2 x$ approche de $- \infty$ , la quantité $e^{- 2 x}$ approche de $0$ .

$\frac{8000}{67} (201 \cdot 0 + lim_{x \to \infty} 1)$

Étape 3.3

Évaluez la limite.

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Étape 3.3.1

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $\infty$ .

$\frac{8000}{67} (201 \cdot 0 + 1)$

Étape 3.3.2

Simplifiez la réponse.

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Étape 3.3.2.1

Multipliez $201$ par $0$ .

$\frac{8000}{67} (0 + 1)$

Étape 3.3.2.2

Additionnez $0$ et $1$ .

$\frac{8000}{67} \cdot 1$

Étape 3.3.2.3

Multipliez $\frac{8000}{67}$ par $1$ .

$\frac{8000}{67}$

Étape 4

Indiquez les asymptotes horizontales :

$y = \frac{8000}{67}$

Étape 5

Il n’y a pas d’asymptote oblique car le degré du numérateur est inférieur ou égal au degré du dénominateur.

Aucune asymptote oblique

Étape 6

C’est l’ensemble de toutes les asymptotes.

Aucune asymptote verticale

Asymptotes horizontales : $y = \frac{8000}{67}$

Aucune asymptote oblique

Étape 7