Calcul infinitésimal Exemples

$\int \sin (x) \ln (x) d x$

Étape 1

Intégrez par parties en utilisant la formule $\int u d v = u v - \int v d u$ , où $u = \ln (x)$ et $d v = \sin (x)$ .

$\ln (x) (- \cos (x)) - \int - \cos (x) \frac{1}{x} d x$

Étape 2

Associez $\frac{1}{x}$ et $\cos (x)$ .

$\ln (x) (- \cos (x)) - \int - \frac{\cos (x)}{x} d x$

Étape 3

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , placez $- 1$ en dehors de l’intégrale.

$\ln (x) (- \cos (x)) - - \int \frac{\cos (x)}{x} d x$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\ln (x) (- \cos (x)) + 1 \int \frac{\cos (x)}{x} d x$

Étape 4.2

Multipliez $\int \frac{\cos (x)}{x} d x$ par $1$ .

$\ln (x) (- \cos (x)) + \int \frac{\cos (x)}{x} d x$

Étape 5

$\int \frac{\cos (x)}{x} d x$ is a special integral. The integral is the cosine integral function.

$\ln (x) (- \cos (x)) + C i (x) + C$

Étape 6

Réécrivez $\ln (x) (- \cos (x)) + C i (x) + C$ comme $- \ln (x) \cos (x) + C i (x) + C$ .

$- \ln (x) \cos (x) + C i (x) + C$