Calcul infinitésimal Exemples

$\int \ln (x^{\frac{1}{3}}) d x$

Étape 1

Réécrivez $\ln (x^{\frac{1}{3}})$ comme $\frac{1}{3} \ln (x)$ .

$\int \frac{1}{3} \ln (x) d x$

Étape 2

Comme $\frac{1}{3}$ est constant par rapport à $x$ , placez $\frac{1}{3}$ en dehors de l’intégrale.

$\frac{1}{3} \int \ln (x) d x$

Étape 3

Intégrez par parties en utilisant la formule $\int u d v = u v - \int v d u$ , où $u = \ln (x)$ et $d v = 1$ .

$\frac{1}{3} (\ln (x) x - \int x \frac{1}{x} d x)$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Associez $x$ et $\frac{1}{x}$ .

$\frac{1}{3} (\ln (x) x - \int \frac{x}{x} d x)$

Étape 4.2

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{3} (\ln (x) x - \int \frac{x}{x} d x)$

Étape 4.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{3} (\ln (x) x - \int d x)$

Étape 5

Appliquez la règle de la constante.

$\frac{1}{3} (\ln (x) x - (x + C))$

Étape 6

Simplifiez

$\frac{1}{3} (\ln (x) x - x) + C$