Calcul infinitésimal Exemples

$\int \cos (3 t) d t$

Étape 1

Laissez

$u = 3 t$ . Alors

$d u = 3 d t$ , donc

$\frac{1}{3} d u = d t$ . Réécrivez avec

$u$ et

$d$

$u$ .

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Étape 1.1

Laissez

$u = 3 t$ . Déterminez

$\frac{d u}{d t}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.1

Différenciez

$3 t$ .

$\frac{d}{d t} [3 t]$

Étape 1.1.2

Comme

$3$ est constant par rapport à

$t$ , la dérivée de

$3 t$ par rapport à

$t$ est

$3 \frac{d}{d t} [t]$ .

$3 \frac{d}{d t} [t]$

Étape 1.1.3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que

$\frac{d}{d t} [t^{n}]$ est

$n t^{n - 1}$ où

$n = 1$ .

$3 \cdot 1$

Étape 1.1.4

Multipliez

$3$ par

$1$ .

$3$

$3$

Étape 1.2

Réécrivez le problème en utilisant

$u$ et

$d u$ .

$\int \cos (u) \frac{1}{3} d u$

$\int \cos (u) \frac{1}{3} d u$

Étape 2

Associez

$\cos (u)$ et

$\frac{1}{3}$ .

$\int \frac{\cos (u)}{3} d u$

Étape 3

Comme

$\frac{1}{3}$ est constant par rapport à

$u$ , placez

$\frac{1}{3}$ en dehors de l’intégrale.

$\frac{1}{3} \int \cos (u) d u$

Étape 4

L’intégrale de

$\cos (u)$ par rapport à

$u$ est

$\sin (u)$ .

$\frac{1}{3} (\sin (u) + C)$

Étape 5

Simplifiez

$\frac{1}{3} \sin (u) + C$

Étape 6

Remplacez toutes les occurrences de

$u$ par

$3 t$ .

$\frac{1}{3} \sin (3 t) + C$

Enter a problem...

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$