Calcul infinitésimal Exemples

$\int e^{x} \sqrt{1 + e^{x}} d x$

Étape 1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{1 + e^{x}}$ comme ${(1 + e^{x})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\int e^{x} {(1 + e^{x})}^{\frac{1}{2}} d x]$

Étape 2

$\int e^{x} {(1 + e^{x})}^{\frac{1}{2}} d x$ est une dérivée première de $e^{x} {(1 + e^{x})}^{\frac{1}{2}}$ , donc par définition $\frac{d}{d x} [\int e^{x} {(1 + e^{x})}^{\frac{1}{2}} d x]$ est $e^{x} {(1 + e^{x})}^{\frac{1}{2}}$ .

$e^{x} {(1 + e^{x})}^{\frac{1}{2}}$