Calcul infinitésimal Exemples

$\int \frac{1}{\cos^{2} (3 x + 1)} d x d x$

Étape 1

Convertissez de $\frac{1}{\cos^{2} (3 x + 1)}$ à $\sec^{2} (3 x + 1)$ .

$\frac{d}{d x} [\int \sec^{2} (3 x + 1) d x d x]$

Étape 2

Comme $d$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $\int \sec^{2} (3 x + 1) d x d x$ par rapport à $x$ est $d \frac{d}{d x} [\int \sec^{2} (3 x + 1) d x x]$ .

$d \frac{d}{d x} [\int \sec^{2} (3 x + 1) d x x]$

Étape 3

Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ est $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ où $f (x) = \int \sec^{2} (3 x + 1) d x$ et $g (x) = x$ .

$d (\int \sec^{2} (3 x + 1) d x \frac{d}{d x} [x] + x \frac{d}{d x} [\int \sec^{2} (3 x + 1) d x])$

Étape 4

Différenciez en utilisant la règle de puissance.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$d (\int \sec^{2} (3 x + 1) d x \cdot 1 + x \frac{d}{d x} [\int \sec^{2} (3 x + 1) d x])$

Étape 4.2

Multipliez $\int \sec^{2} (3 x + 1) d x$ par $1$ .

$d (\int \sec^{2} (3 x + 1) d x + x \frac{d}{d x} [\int \sec^{2} (3 x + 1) d x])$

Étape 5

$\int \sec^{2} (3 x + 1) d x$ est une dérivée première de $\sec^{2} (3 x + 1)$ , donc par définition $\frac{d}{d x} [\int \sec^{2} (3 x + 1) d x]$ est $\sec^{2} (3 x + 1)$ .

$d (\int \sec^{2} (3 x + 1) d x + x \sec^{2} (3 x + 1))$

Étape 6

Appliquez la propriété distributive.

$d \int \sec^{2} (3 x + 1) d x + d x \sec^{2} (3 x + 1)$