Calcul infinitésimal Exemples

$\int_{0}^{20} \sqrt{5 x} d x$

Étape 1

Simplifiez en factorisant.

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Étape 1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{5 x}$ comme ${(5 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{20} {(5 x)}^{\frac{1}{2}} d x]$

Étape 1.2

Factorisez $5$ à partir de $5 x$ .

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{20} {(5 (x))}^{\frac{1}{2}} d x]$

Étape 1.3

Appliquez la règle de produit à $5 (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{20} 5^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} d x]$

Étape 2

Une fois que $\int_{0}^{20} 5^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} d x$ a été évalué, il sera constant par rapport à $x$ , si bien que la dérivée de $\int_{0}^{20} 5^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} d x$ par rapport à $x$ est $0$ .

$0$