Calcul infinitésimal Exemples

$\int_{0}^{1} 6 x - 2 x^{3} - x \sqrt{x} + 3 e^{x} d x$

Étape 1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x}$ comme $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{1} 6 x - 2 x^{3} - x \cdot x^{\frac{1}{2}} + 3 e^{x} d x]$

Étape 2

Multipliez $x$ par $x^{\frac{1}{2}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1

Déplacez $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{1} 6 x - 2 x^{3} - (x^{\frac{1}{2}} x) + 3 e^{x} d x]$

Étape 2.2

Multipliez $x^{\frac{1}{2}}$ par $x$ .

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Étape 2.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{1} 6 x - 2 x^{3} - (x^{\frac{1}{2}} x^{1}) + 3 e^{x} d x]$

Étape 2.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{1} 6 x - 2 x^{3} - x^{\frac{1}{2} + 1} + 3 e^{x} d x]$

Étape 2.3

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{1} 6 x - 2 x^{3} - x^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}} + 3 e^{x} d x]$

Étape 2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{1} 6 x - 2 x^{3} - x^{\frac{1 + 2}{2}} + 3 e^{x} d x]$

Étape 2.5

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{1} 6 x - 2 x^{3} - x^{\frac{3}{2}} + 3 e^{x} d x]$

Étape 3

Une fois que $\int_{0}^{1} 6 x - 2 x^{3} - x^{\frac{3}{2}} + 3 e^{x} d x$ a été évalué, il sera constant par rapport à $x$ , si bien que la dérivée de $\int_{0}^{1} 6 x - 2 x^{3} - x^{\frac{3}{2}} + 3 e^{x} d x$ par rapport à $x$ est $0$ .

$0$