Calcul infinitésimal Exemples

$\int_{0}^{3 x} \sqrt{1 + t^{2}} d t$

Étape 1

Prenez la dérivée de $\int_{0}^{3 x} \sqrt{1 + t^{2}} d t$ par rapport à $x$ en utilisant le théorème fondamental de l’analyse et la règle d’enchaînement.

$\frac{d}{d x} [3 x] \sqrt{1 + {(3 x)}^{2}}$

Étape 2

Différenciez.

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Étape 2.1

Comme $3$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $3 x$ par rapport à $x$ est $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x] \sqrt{1 + {(3 x)}^{2}}$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$3 \cdot 1 \sqrt{1 + {(3 x)}^{2}}$

Étape 2.3

Simplifiez en factorisant.

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Étape 2.3.1

Multipliez $3$ par $1$ .

$3 \sqrt{1 + {(3 x)}^{2}}$

Étape 2.3.2

Factorisez $3$ à partir de $3 x$ .

$3 \sqrt{1 + {(3 (x))}^{2}}$

Étape 2.3.3

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.3.3.1

Appliquez la règle de produit à $3 (x)$ .

$3 \sqrt{1 + 3^{2} x^{2}}$

Étape 2.3.3.2

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$3 \sqrt{1 + 9 x^{2}}$