Calcul infinitésimal Exemples

$\int \frac{3}{16 + x^{2}} d x$

Étape 1

Comme $3$ est constant par rapport à $x$ , placez $3$ en dehors de l’intégrale.

$3 \int \frac{1}{16 + x^{2}} d x$

Étape 2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$3 \int \frac{1}{4^{2} + x^{2}} d x$

Étape 3

L’intégrale de $\frac{1}{4^{2} + x^{2}}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{4} \arctan (\frac{x}{4}) + C$ .

$3 (\frac{1}{4} \arctan (\frac{x}{4}) + C)$

Étape 4

Simplifiez la réponse.

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Étape 4.1

Associez $\frac{1}{4}$ et $\arctan (\frac{x}{4})$ .

$3 (\frac{\arctan (\frac{x}{4})}{4} + C)$

Étape 4.2

Réécrivez $3 (\frac{\arctan (\frac{x}{4})}{4} + C)$ comme $3 (\frac{1}{4}) \arctan (\frac{1}{4} x) + C$ .

$3 (\frac{1}{4}) \arctan (\frac{1}{4} x) + C$

Étape 4.3

Associez $3$ et $\frac{1}{4}$ .

$\frac{3}{4} \arctan (\frac{1}{4} x) + C$