Calcul infinitésimal Exemples

$\int \frac{3}{x^{2} + 9} d x$

Étape 1

Comme $3$ est constant par rapport à $x$ , placez $3$ en dehors de l’intégrale.

$3 \int \frac{1}{x^{2} + 9} d x$

Étape 2

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.1

Remettez dans l’ordre $x^{2}$ et $9$ .

$3 \int \frac{1}{9 + x^{2}} d x$

Étape 2.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$3 \int \frac{1}{3^{2} + x^{2}} d x$

Étape 3

L’intégrale de $\frac{1}{3^{2} + x^{2}}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{3} \arctan (\frac{x}{3}) + C$ .

$3 (\frac{1}{3} \arctan (\frac{x}{3}) + C)$

Étape 4

Simplifiez la réponse.

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Étape 4.1

Associez $\frac{1}{3}$ et $\arctan (\frac{x}{3})$ .

$3 (\frac{\arctan (\frac{x}{3})}{3} + C)$

Étape 4.2

Réécrivez $3 (\frac{\arctan (\frac{x}{3})}{3} + C)$ comme $3 (\frac{1}{3}) \arctan (\frac{1}{3} x) + C$ .

$3 (\frac{1}{3}) \arctan (\frac{1}{3} x) + C$

Étape 4.3

Simplifiez

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Étape 4.3.1

Associez $3$ et $\frac{1}{3}$ .

$\frac{3}{3} \arctan (\frac{1}{3} x) + C$

Étape 4.3.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.3.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3}{3} \arctan (\frac{1}{3} x) + C$

Étape 4.3.2.2

Réécrivez l’expression.

$1 \arctan (\frac{1}{3} x) + C$

Étape 4.3.3

Associez $\frac{1}{3}$ et $x$ .

$1 \arctan (\frac{x}{3}) + C$

Étape 4.3.4

Multipliez $\arctan (\frac{x}{3})$ par $1$ .

$\arctan (\frac{x}{3}) + C$

Étape 4.4

Remettez les termes dans l’ordre.

$\arctan (\frac{1}{3} x) + C$