Calcul infinitésimal Exemples

$\int \frac{1}{x (\ln ({(x)}^{2}))} d x$

Étape 1

Réécrivez $\frac{1}{x \ln (x^{2})}$ comme $\frac{1}{x (2 \ln (x))}$ .

$\int \frac{1}{x (2 \ln (x))} d x$

Étape 2

Comme $\frac{1}{2}$ est constant par rapport à $x$ , placez $\frac{1}{2}$ en dehors de l’intégrale.

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{x (\ln (x))} d x$

Étape 3

Laissez $u = \ln (x)$ . Alors $d u = \frac{1}{x} d x$ , donc $x d u = d x$ . Réécrivez avec $u$ et $d$ $u$ .

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Étape 3.1

Laissez $u = \ln (x)$ . Déterminez $\frac{d u}{d x}$ .

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Étape 3.1.1

Différenciez $\ln (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Étape 3.1.2

La dérivée de $\ln (x)$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{x}$ .

$\frac{1}{x}$

Étape 3.2

Réécrivez le problème en utilisant $u$ et $d u$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{u} d u$

Étape 4

L’intégrale de $\frac{1}{u}$ par rapport à $u$ est $\ln (| u |)$ .

$\frac{1}{2} (\ln (| u |) + C)$

Étape 5

Simplifiez

$\frac{1}{2} \ln (| u |) + C$

Étape 6

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $\ln (x)$ .

$\frac{1}{2} \ln (| \ln (x) |) + C$