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Calcul infinitésimal Exemples
Étape 1
Utilisez la formule de l’angle moitié pour réécrire en .
Étape 2
Comme est constant par rapport à , placez en dehors de l’intégrale.
Étape 3
Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.
Étape 4
Appliquez la règle de la constante.
Étape 5
Étape 5.1
Laissez . Déterminez .
Étape 5.1.1
Différenciez .
Étape 5.1.2
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 5.1.3
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 5.1.4
Multipliez par .
Étape 5.2
Remplacez la limite inférieure pour dans .
Étape 5.3
Annulez le facteur commun de .
Étape 5.3.1
Factorisez à partir de .
Étape 5.3.2
Annulez le facteur commun.
Étape 5.3.3
Réécrivez l’expression.
Étape 5.4
Remplacez la limite supérieure pour dans .
Étape 5.5
Associez et .
Étape 5.6
Les valeurs déterminées pour et seront utilisées pour évaluer l’intégrale définie.
Étape 5.7
Réécrivez le problème en utilisant , et les nouvelles limites d’intégration.
Étape 6
Associez et .
Étape 7
Comme est constant par rapport à , placez en dehors de l’intégrale.
Étape 8
L’intégrale de par rapport à est .
Étape 9
Étape 9.1
Évaluez sur et sur .
Étape 9.2
Évaluez sur et sur .
Étape 9.3
Simplifiez
Étape 9.3.1
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 9.3.2
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 9.3.3
Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun , en multipliant chacun par un facteur approprié de .
Étape 9.3.3.1
Multipliez par .
Étape 9.3.3.2
Multipliez par .
Étape 9.3.3.3
Multipliez par .
Étape 9.3.3.4
Multipliez par .
Étape 9.3.4
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 9.3.5
Déplacez à gauche de .
Étape 9.3.6
Multipliez par .
Étape 9.3.7
Soustrayez de .
Étape 10
Étape 10.1
La valeur exacte de est .
Étape 10.2
Multipliez par .
Étape 11
Étape 11.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 11.1.1
Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant.
Étape 11.1.2
La valeur exacte de est .
Étape 11.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 11.3
Multipliez .
Étape 11.3.1
Multipliez par .
Étape 11.3.2
Multipliez par .
Étape 11.4
Associez et .
Étape 11.5
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 11.6
Appliquez la propriété distributive.
Étape 11.7
Simplifiez
Étape 11.7.1
Multipliez .
Étape 11.7.1.1
Multipliez par .
Étape 11.7.1.2
Multipliez par .
Étape 11.7.2
Multipliez .
Étape 11.7.2.1
Multipliez par .
Étape 11.7.2.2
Multipliez par .
Étape 11.7.3
Multipliez .
Étape 11.7.3.1
Multipliez par .
Étape 11.7.3.2
Multipliez par .
Étape 12
Le résultat peut être affiché en différentes formes.
Forme exacte :
Forme décimale :