Calcul infinitésimal Exemples

Évaluer l'intégrale intégrale de pi/4 à pi/3 de cos(x)^2 par rapport à x
Étape 1
Utilisez la formule de l’angle moitié pour réécrire en .
Étape 2
Comme est constant par rapport à , placez en dehors de l’intégrale.
Étape 3
Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.
Étape 4
Appliquez la règle de la constante.
Étape 5
Laissez . Alors , donc . Réécrivez avec et .
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Étape 5.1
Laissez . Déterminez .
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Étape 5.1.1
Différenciez .
Étape 5.1.2
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 5.1.3
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 5.1.4
Multipliez par .
Étape 5.2
Remplacez la limite inférieure pour dans .
Étape 5.3
Annulez le facteur commun de .
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Étape 5.3.1
Factorisez à partir de .
Étape 5.3.2
Annulez le facteur commun.
Étape 5.3.3
Réécrivez l’expression.
Étape 5.4
Remplacez la limite supérieure pour dans .
Étape 5.5
Associez et .
Étape 5.6
Les valeurs déterminées pour et seront utilisées pour évaluer l’intégrale définie.
Étape 5.7
Réécrivez le problème en utilisant , et les nouvelles limites d’intégration.
Étape 6
Associez et .
Étape 7
Comme est constant par rapport à , placez en dehors de l’intégrale.
Étape 8
L’intégrale de par rapport à est .
Étape 9
Remplacez et simplifiez.
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Étape 9.1
Évaluez sur et sur .
Étape 9.2
Évaluez sur et sur .
Étape 9.3
Simplifiez
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Étape 9.3.1
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 9.3.2
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 9.3.3
Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun , en multipliant chacun par un facteur approprié de .
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Étape 9.3.3.1
Multipliez par .
Étape 9.3.3.2
Multipliez par .
Étape 9.3.3.3
Multipliez par .
Étape 9.3.3.4
Multipliez par .
Étape 9.3.4
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 9.3.5
Déplacez à gauche de .
Étape 9.3.6
Multipliez par .
Étape 9.3.7
Soustrayez de .
Étape 10
Simplifiez
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Étape 10.1
La valeur exacte de est .
Étape 10.2
Multipliez par .
Étape 11
Simplifiez
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Étape 11.1
Simplifiez chaque terme.
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Étape 11.1.1
Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant.
Étape 11.1.2
La valeur exacte de est .
Étape 11.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 11.3
Multipliez .
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Étape 11.3.1
Multipliez par .
Étape 11.3.2
Multipliez par .
Étape 11.4
Associez et .
Étape 11.5
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 11.6
Appliquez la propriété distributive.
Étape 11.7
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 11.7.1
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 11.7.1.1
Multipliez par .
Étape 11.7.1.2
Multipliez par .
Étape 11.7.2
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 11.7.2.1
Multipliez par .
Étape 11.7.2.2
Multipliez par .
Étape 11.7.3
Multipliez .
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Étape 11.7.3.1
Multipliez par .
Étape 11.7.3.2
Multipliez par .
Étape 12
Le résultat peut être affiché en différentes formes.
Forme exacte :
Forme décimale :