Calcul infinitésimal Exemples

$\int_{0}^{1} 0.5 \cdot t^{2} \cdot t^{- 0.5} d t$

Étape 1

Multipliez $t^{2}$ par $t^{- 0.5}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.1

Déplacez $t^{- 0.5}$ .

$\int_{0}^{1} 0.5 (t^{- 0.5} t^{2}) d t$

Étape 1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\int_{0}^{1} 0.5 t^{- 0.5 + 2} d t$

Étape 1.3

Additionnez $- 0.5$ et $2$ .

$\int_{0}^{1} 0.5 t^{1.5} d t$

Étape 2

Comme $0.5$ est constant par rapport à $t$ , placez $0.5$ en dehors de l’intégrale.

$0.5 \int_{0}^{1} t^{1.5} d t$

Étape 3

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $t^{1.5}$ par rapport à $t$ est $\frac{1}{2.5} t^{2.5}$ .

$0.5 (\frac{1}{2.5} t^{2.5}]_{0}^{1})$

Étape 4

Simplifiez la réponse.

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Étape 4.1

Associez $\frac{1}{2.5}$ et $t^{2.5}$ .

$0.5 (\frac{t^{2.5}}{2.5}]_{0}^{1})$

Étape 4.2

Remplacez et simplifiez.

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Étape 4.2.1

Évaluez $\frac{t^{2.5}}{2.5}$ sur $1$ et sur $0$ .

$0.5 ((\frac{1^{2.5}}{2.5}) - \frac{0^{2.5}}{2.5})$

Étape 4.2.2

Simplifiez

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Étape 4.2.2.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$0.5 (\frac{1}{2.5} - \frac{0^{2.5}}{2.5})$

Étape 4.2.2.2

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$0.5 (\frac{1}{2.5} - \frac{0}{2.5})$

Étape 4.2.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$0.5 \frac{1 + 0}{2.5}$

Étape 4.2.2.4

Additionnez $1$ et $0$ .

$0.5 (\frac{1}{2.5})$

Étape 4.2.2.5

Associez $0.5$ et $\frac{1}{2.5}$ .

$\frac{0.5}{2.5}$

Étape 5

Divisez $0.5$ par $2.5$ .

$0.2$

Étape 6