Calcul infinitésimal Exemples

$\int x^{- 3} - 3 x^{\frac{1}{4}} + 8 x^{2} d x$

Étape 1

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int x^{- 3} d x + \int - 3 x^{\frac{1}{4}} d x + \int 8 x^{2} d x$

Étape 2

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{- 3}$ par rapport à $x$ est $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$- \frac{1}{2} x^{- 2} + C + \int - 3 x^{\frac{1}{4}} d x + \int 8 x^{2} d x$

Étape 3

Comme $- 3$ est constant par rapport à $x$ , placez $- 3$ en dehors de l’intégrale.

$- \frac{1}{2} x^{- 2} + C - 3 \int x^{\frac{1}{4}} d x + \int 8 x^{2} d x$

Étape 4

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{\frac{1}{4}}$ par rapport à $x$ est $\frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}}$ .

$- \frac{1}{2} x^{- 2} + C - 3 (\frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}} + C) + \int 8 x^{2} d x$

Étape 5

Comme $8$ est constant par rapport à $x$ , placez $8$ en dehors de l’intégrale.

$- \frac{1}{2} x^{- 2} + C - 3 (\frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}} + C) + 8 \int x^{2} d x$

Étape 6

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{2}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$- \frac{1}{2} x^{- 2} + C - 3 (\frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}} + C) + 8 (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

Étape 7

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Étape 7.1

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$- \frac{1}{2 x^{2}} - \frac{12 x^{\frac{5}{4}}}{5} + 8 (\frac{1}{3} x^{3}) + C$

Étape 7.2

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Étape 7.2.1

Associez $\frac{1}{3}$ et $x^{3}$ .

$- \frac{1}{2 x^{2}} - \frac{12 x^{\frac{5}{4}}}{5} + 8 \frac{x^{3}}{3} + C$

Étape 7.2.2

Associez $8$ et $\frac{x^{3}}{3}$ .

$- \frac{1}{2 x^{2}} - \frac{12 x^{\frac{5}{4}}}{5} + \frac{8 x^{3}}{3} + C$

Étape 8

Remettez les termes dans l’ordre.

$- \frac{1}{2 x^{2}} - \frac{12}{5} x^{\frac{5}{4}} + \frac{8}{3} x^{3} + C$