Calcul infinitésimal Exemples

$\int_{0}^{\frac{π}{2}} \cot (x) d x$

Étape 1

L’intégrale de $\cot (x)$ par rapport à $x$ est $\ln (| \sin (x) |)$ .

$\ln (| \sin (x) |)]_{0}^{\frac{π}{2}}$

Étape 2

Simplifiez la réponse.

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Étape 2.1

Évaluez $\ln (| \sin (x) |)$ sur $\frac{π}{2}$ et sur $0$ .

$\ln (| \sin (\frac{π}{2}) |) - \ln (| \sin (0) |)$

Étape 2.2

Simplifiez

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Étape 2.2.1

La valeur exacte de $\sin (\frac{π}{2})$ est $1$ .

$\ln (| 1 |) - \ln (| \sin (0) |)$

Étape 2.2.2

La valeur exacte de $\sin (0)$ est $0$ .

$\ln (| 1 |) - \ln (| 0 |)$

Étape 2.2.3

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{| 1 |}{| 0 |})$

Étape 2.3

Simplifiez

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Étape 2.3.1

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $0$ est $0$ .

$\ln (\frac{| 1 |}{0})$

Étape 2.3.2

L’expression contient une division par $0$ . L’expression est indéfinie.

Indéfini

$\ln (\frac{| 1 |}{0})$

Étape 2.4

L’expression contient une division par $0$ . L’expression est indéfinie.

Indéfini

$\ln (\frac{| 1 |}{0})$

Étape 3

L’expression contient une division par $0$ . L’expression est indéfinie.

Indéfini