Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = x^{3} - 6 x^{2} + 8 x$

Étape 1

Différenciez.

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Étape 1.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $x^{3} - 6 x^{2} + 8 x$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [8 x]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [8 x]$

Étape 1.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 3$ .

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [8 x]$

Étape 2

Évaluez $\frac{d}{d x} [- 6 x^{2}]$ .

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Étape 2.1

Comme $- 6$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 6 x^{2}$ par rapport à $x$ est $- 6 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$3 x^{2} - 6 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [8 x]$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$3 x^{2} - 6 (2 x) + \frac{d}{d x} [8 x]$

Étape 2.3

Multipliez $2$ par $- 6$ .

$3 x^{2} - 12 x + \frac{d}{d x} [8 x]$

Étape 3

Évaluez $\frac{d}{d x} [8 x]$ .

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Étape 3.1

Comme $8$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $8 x$ par rapport à $x$ est $8 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 x^{2} - 12 x + 8 \frac{d}{d x} [x]$

Étape 3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$3 x^{2} - 12 x + 8 \cdot 1$

Étape 3.3

Multipliez $8$ par $1$ .

$3 x^{2} - 12 x + 8$