Calcul infinitésimal Exemples

$\int_{2}^{5} 355 t + 1125 d t$ udu

Étape 1

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int_{2}^{5} 355 t d t + \int_{2}^{5} 1125 d t$

Étape 2

Comme $355$ est constant par rapport à $t$ , placez $355$ en dehors de l’intégrale.

$355 \int_{2}^{5} t d t + \int_{2}^{5} 1125 d t$

Étape 3

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $t$ par rapport à $t$ est $\frac{1}{2} t^{2}$ .

$355 (\frac{1}{2} t^{2}]_{2}^{5}) + \int_{2}^{5} 1125 d t$

Étape 4

Associez $\frac{1}{2}$ et $t^{2}$ .

$355 (\frac{t^{2}}{2}]_{2}^{5}) + \int_{2}^{5} 1125 d t$

Étape 5

Appliquez la règle de la constante.

$355 (\frac{t^{2}}{2}]_{2}^{5}) + 1125 t]_{2}^{5}$

Étape 6

Remplacez et simplifiez.

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Étape 6.1

Évaluez $\frac{t^{2}}{2}$ sur $5$ et sur $2$ .

$355 ((\frac{5^{2}}{2}) - \frac{2^{2}}{2}) + 1125 t]_{2}^{5}$

Étape 6.2

Évaluez $1125 t$ sur $5$ et sur $2$ .

$355 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + 1125 \cdot 5 - 1125 \cdot 2$

Étape 6.3

Simplifiez

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Étape 6.3.1

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$355 (\frac{25}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + 1125 \cdot 5 - 1125 \cdot 2$

Étape 6.3.2

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$355 (\frac{25}{2} - \frac{4}{2}) + 1125 \cdot 5 - 1125 \cdot 2$

Étape 6.3.3

Annulez le facteur commun à $4$ et $2$ .

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Étape 6.3.3.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$355 (\frac{25}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2}) + 1125 \cdot 5 - 1125 \cdot 2$

Étape 6.3.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 6.3.3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$355 (\frac{25}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2 (1)}) + 1125 \cdot 5 - 1125 \cdot 2$

Étape 6.3.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$355 (\frac{25}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}) + 1125 \cdot 5 - 1125 \cdot 2$

Étape 6.3.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$355 (\frac{25}{2} - \frac{2}{1}) + 1125 \cdot 5 - 1125 \cdot 2$

Étape 6.3.3.2.4

Divisez $2$ par $1$ .

$355 (\frac{25}{2} - 1 \cdot 2) + 1125 \cdot 5 - 1125 \cdot 2$

Étape 6.3.4

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$355 (\frac{25}{2} - 2) + 1125 \cdot 5 - 1125 \cdot 2$

Étape 6.3.5

Pour écrire $- 2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$355 (\frac{25}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2}) + 1125 \cdot 5 - 1125 \cdot 2$

Étape 6.3.6

Associez $- 2$ et $\frac{2}{2}$ .

$355 (\frac{25}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2}) + 1125 \cdot 5 - 1125 \cdot 2$

Étape 6.3.7

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$355 \frac{25 - 2 \cdot 2}{2} + 1125 \cdot 5 - 1125 \cdot 2$

Étape 6.3.8

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.3.8.1

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$355 \frac{25 - 4}{2} + 1125 \cdot 5 - 1125 \cdot 2$

Étape 6.3.8.2

Soustrayez $4$ de $25$ .

$355 (\frac{21}{2}) + 1125 \cdot 5 - 1125 \cdot 2$

Étape 6.3.9

Associez $355$ et $\frac{21}{2}$ .

$\frac{355 \cdot 21}{2} + 1125 \cdot 5 - 1125 \cdot 2$

Étape 6.3.10

Multipliez $355$ par $21$ .

$\frac{7455}{2} + 1125 \cdot 5 - 1125 \cdot 2$

Étape 6.3.11

Multipliez $1125$ par $5$ .

$\frac{7455}{2} + 5625 - 1125 \cdot 2$

Étape 6.3.12

Multipliez $- 1125$ par $2$ .

$\frac{7455}{2} + 5625 - 2250$

Étape 6.3.13

Soustrayez $2250$ de $5625$ .

$\frac{7455}{2} + 3375$

Étape 6.3.14

Pour écrire $3375$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7455}{2} + 3375 \cdot \frac{2}{2}$

Étape 6.3.15

Associez $3375$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7455}{2} + \frac{3375 \cdot 2}{2}$

Étape 6.3.16

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{7455 + 3375 \cdot 2}{2}$

Étape 6.3.17

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.3.17.1

Multipliez $3375$ par $2$ .

$\frac{7455 + 6750}{2}$

Étape 6.3.17.2

Additionnez $7455$ et $6750$ .

$\frac{14205}{2}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{14205}{2}$

Forme décimale :

$7102.5$

Forme de nombre mixte :

$7102 \frac{1}{2}$

Étape 8