Calcul infinitésimal Exemples

$\int_{20}^{130} 42.07 e^{- 0.01059 t} d t$

Étape 1

Comme $42.07$ est constant par rapport à $t$ , placez $42.07$ en dehors de l’intégrale.

$42.07 \int_{20}^{130} e^{- 0.01059 t} d t$

Étape 2

Laissez $u = - 0.01059 t$ . Alors $d u = - 0.01059 d t$ , donc $\frac{1}{- 0.01059} d u = d t$ . Réécrivez avec $u$ et $d$ $u$ .

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Étape 2.1

Laissez $u = - 0.01059 t$ . Déterminez $\frac{d u}{d t}$ .

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Étape 2.1.1

Différenciez $- 0.01059 t$ .

$\frac{d}{d t} [- 0.01059 t]$

Étape 2.1.2

Comme $- 0.01059$ est constant par rapport à $t$ , la dérivée de $- 0.01059 t$ par rapport à $t$ est $- 0.01059 \frac{d}{d t} [t]$ .

$- 0.01059 \frac{d}{d t} [t]$

Étape 2.1.3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ est $n t^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$- 0.01059 \cdot 1$

Étape 2.1.4

Multipliez $- 0.01059$ par $1$ .

$- 0.01059$

Étape 2.2

Remplacez la limite inférieure pour $t$ dans $u = - 0.01059 t$ .

$u_{lower} = - 0.01059 \cdot 20$

Étape 2.3

Multipliez $- 0.01059$ par $20$ .

$u_{lower} = - 0.2118$

Étape 2.4

Remplacez la limite supérieure pour $t$ dans $u = - 0.01059 t$ .

$u_{upper} = - 0.01059 \cdot 130$

Étape 2.5

Multipliez $- 0.01059$ par $130$ .

$u_{upper} = - 1.3767$

Étape 2.6

Les valeurs déterminées pour $u_{lower}$ et $u_{upper}$ seront utilisées pour évaluer l’intégrale définie.

$u_{lower} = - 0.2118$

$u_{upper} = - 1.3767$

Étape 2.7

Réécrivez le problème en utilisant $u$ , $d u$ et les nouvelles limites d’intégration.

$42.07 \int_{- 0.2118}^{- 1.3767} e^{u} \frac{1}{- 0.01059} d u$

Étape 3

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Étape 3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$42.07 \int_{- 0.2118}^{- 1.3767} e^{u} (- \frac{1}{0.01059}) d u$

Étape 3.2

Associez $e^{u}$ et $\frac{1}{0.01059}$ .

$42.07 \int_{- 0.2118}^{- 1.3767} - \frac{e^{u}}{0.01059} d u$

Étape 4

Comme $- 1$ est constant par rapport à $u$ , placez $- 1$ en dehors de l’intégrale.

$42.07 (- \int_{- 0.2118}^{- 1.3767} \frac{e^{u}}{0.01059} d u)$

Étape 5

Multipliez $- 1$ par $42.07$ .

$- 42.07 \int_{- 0.2118}^{- 1.3767} \frac{e^{u}}{0.01059} d u$

Étape 6

Comme $\frac{1}{0.01059}$ est constant par rapport à $u$ , placez $\frac{1}{0.01059}$ en dehors de l’intégrale.

$- 42.07 (\frac{1}{0.01059} \int_{- 0.2118}^{- 1.3767} e^{u} d u)$

Étape 7

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Étape 7.1

Associez $\frac{1}{0.01059}$ et $- 42.07$ .

$\frac{- 42.07}{0.01059} \int_{- 0.2118}^{- 1.3767} e^{u} d u$

Étape 7.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{42.07}{0.01059} \int_{- 0.2118}^{- 1.3767} e^{u} d u$

Étape 8

L’intégrale de $e^{u}$ par rapport à $u$ est $e^{u}$ .

$- \frac{42.07}{0.01059} e^{u}]_{- 0.2118}^{- 1.3767}$

Étape 9

Évaluez $e^{u}$ sur $- 1.3767$ et sur $- 0.2118$ .

$- \frac{42.07}{0.01059} (e^{- 1.3767} - e^{- 0.2118})$

Étape 10

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Étape 10.1

Divisez $42.07$ par $0.01059$ .

$- 1 \cdot 3972.61567516 (e^{- 1.3767} - e^{- 0.2118})$

Étape 10.2

Multipliez $- 1$ par $3972.61567516$ .

$- 3972.61567516 (e^{- 1.3767} - e^{- 0.2118})$

Étape 10.3

Multipliez $- 3972.61567516$ par $e^{- 1.3767} - e^{- 0.2118}$ .

$2211.62019019$

Étape 11