Calcul infinitésimal Exemples

$\sum_{k = 15}^{18} {(- 1)}^{k} (3 k)$

Étape 1

Développez la série pour chaque valeur de $k$ .

${(- 1)}^{15} (3 \cdot 15) + {(- 1)}^{16} (3 \cdot 16) + {(- 1)}^{17} (3 \cdot 17) + {(- 1)}^{18} (3 \cdot 18)$

Étape 2

Simplifiez

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Étape 2.1

Élevez $- 1$ à la puissance $15$ .

$- 1 (3 \cdot 15) + {(- 1)}^{16} (3 \cdot 16) + {(- 1)}^{17} (3 \cdot 17) + {(- 1)}^{18} (3 \cdot 18)$

Étape 2.2

Multipliez $3$ par $15$ .

$- 1 \cdot 45 + {(- 1)}^{16} (3 \cdot 16) + {(- 1)}^{17} (3 \cdot 17) + {(- 1)}^{18} (3 \cdot 18)$

Étape 2.3

Multipliez $- 1$ par $45$ .

$- 45 + {(- 1)}^{16} (3 \cdot 16) + {(- 1)}^{17} (3 \cdot 17) + {(- 1)}^{18} (3 \cdot 18)$

Étape 2.4

Élevez $- 1$ à la puissance $16$ .

$- 45 + 1 (3 \cdot 16) + {(- 1)}^{17} (3 \cdot 17) + {(- 1)}^{18} (3 \cdot 18)$

Étape 2.5

Multipliez $3$ par $16$ .

$- 45 + 1 \cdot 48 + {(- 1)}^{17} (3 \cdot 17) + {(- 1)}^{18} (3 \cdot 18)$

Étape 2.6

Multipliez $1$ par $48$ .

$- 45 + 48 + {(- 1)}^{17} (3 \cdot 17) + {(- 1)}^{18} (3 \cdot 18)$

Étape 2.7

Additionnez $- 45$ et $48$ .

$3 + {(- 1)}^{17} (3 \cdot 17) + {(- 1)}^{18} (3 \cdot 18)$

Étape 2.8

Élevez $- 1$ à la puissance $17$ .

$3 - 1 (3 \cdot 17) + {(- 1)}^{18} (3 \cdot 18)$

Étape 2.9

Multipliez $3$ par $17$ .

$3 - 1 \cdot 51 + {(- 1)}^{18} (3 \cdot 18)$

Étape 2.10

Multipliez $- 1$ par $51$ .

$3 - 51 + {(- 1)}^{18} (3 \cdot 18)$

Étape 2.11

Soustrayez $51$ de $3$ .

$- 48 + {(- 1)}^{18} (3 \cdot 18)$

Étape 2.12

Élevez $- 1$ à la puissance $18$ .

$- 48 + 1 (3 \cdot 18)$

Étape 2.13

Multipliez $3$ par $18$ .

$- 48 + 1 \cdot 54$

Étape 2.14

Multipliez $1$ par $54$ .

$- 48 + 54$

Étape 2.15

Additionnez $- 48$ et $54$ .

$6$