Calcul infinitésimal Exemples

$\int_{1}^{3} - \frac{3}{x} d x$

Étape 1

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , placez $- 1$ en dehors de l’intégrale.

$- \int_{1}^{3} \frac{3}{x} d x$

Étape 2

Comme $3$ est constant par rapport à $x$ , placez $3$ en dehors de l’intégrale.

$- (3 \int_{1}^{3} \frac{1}{x} d x)$

Étape 3

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$- 3 \int_{1}^{3} \frac{1}{x} d x$

Étape 4

L’intégrale de $\frac{1}{x}$ par rapport à $x$ est $\ln (| x |)$ .

$- 3 (\ln (| x |)]_{1}^{3})$

Étape 5

Simplifiez la réponse.

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Étape 5.1

Évaluez $\ln (| x |)$ sur $3$ et sur $1$ .

$- 3 (\ln (| 3 |) - \ln (| 1 |))$

Étape 5.2

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$- 3 \ln (\frac{| 3 |}{| 1 |})$

Étape 5.3

Simplifiez

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Étape 5.3.1

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $3$ est $3$ .

$- 3 \ln (\frac{3}{| 1 |})$

Étape 5.3.2

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$- 3 \ln (\frac{3}{1})$

Étape 5.3.3

Divisez $3$ par $1$ .

$- 3 \ln (3)$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- 3 \ln (3)$

Forme décimale :

$- 3.29583686 \dots$

Étape 7