Calcul infinitésimal Exemples

$\int_{1}^{4} \frac{4}{x} d x$

Étape 1

Comme $4$ est constant par rapport à $x$ , placez $4$ en dehors de l’intégrale.

$4 \int_{1}^{4} \frac{1}{x} d x$

Étape 2

L’intégrale de $\frac{1}{x}$ par rapport à $x$ est $\ln (| x |)$ .

$4 (\ln (| x |)]_{1}^{4})$

Étape 3

Simplifiez la réponse.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Évaluez $\ln (| x |)$ sur $4$ et sur $1$ .

$4 (\ln (| 4 |) - \ln (| 1 |))$

Étape 3.2

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$4 \ln (\frac{| 4 |}{| 1 |})$

Étape 3.3

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $4$ est $4$ .

$4 \ln (\frac{4}{| 1 |})$

Étape 3.3.2

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$4 \ln (\frac{4}{1})$

Étape 3.3.3

Divisez $4$ par $1$ .

$4 \ln (4)$

Étape 4

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Réécrivez $\ln (4)$ comme $\ln (2^{2})$ .

$4 \ln (2^{2})$

Étape 4.2

Développez $\ln (2^{2})$ en déplaçant $2$ hors du logarithme.

$4 (2 \ln (2))$

Étape 4.3

Multipliez $2$ par $4$ .

$8 \ln (2)$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$8 \ln (2)$

Forme décimale :

$5.54517744 \dots$

Étape 6