Calcul infinitésimal Exemples

$\int_{1}^{7} \ln (20 x) d x$

Étape 1

Intégrez par parties en utilisant la formule $\int u d v = u v - \int v d u$ , où $u = \ln (20 x)$ et $d v = 1$ .

$\ln (20 x) x]_{1}^{7} - \int_{1}^{7} x \frac{1}{x} d x$

Étape 2

Simplifiez

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Étape 2.1

Associez $x$ et $\frac{1}{x}$ .

$\ln (20 x) x]_{1}^{7} - \int_{1}^{7} \frac{x}{x} d x$

Étape 2.2

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\ln (20 x) x]_{1}^{7} - \int_{1}^{7} \frac{x}{x} d x$

Étape 2.2.2

Réécrivez l’expression.

$\ln (20 x) x]_{1}^{7} - \int_{1}^{7} d x$

Étape 3

Appliquez la règle de la constante.

$\ln (20 x) x]_{1}^{7} - (x]_{1}^{7})$

Étape 4

Remplacez et simplifiez.

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Étape 4.1

Évaluez $\ln (20 x) x$ sur $7$ et sur $1$ .

$(\ln (20 \cdot 7) \cdot 7) - \ln (20 \cdot 1) \cdot 1 - (x]_{1}^{7})$

Étape 4.2

Évaluez $x$ sur $7$ et sur $1$ .

$(\ln (20 \cdot 7) \cdot 7) - \ln (20 \cdot 1) \cdot 1 - ((7) - 1)$

Étape 4.3

Simplifiez

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Étape 4.3.1

Multipliez $20$ par $7$ .

$\ln (140) \cdot 7 - \ln (20 \cdot 1) \cdot 1 - ((7) - 1)$

Étape 4.3.2

Déplacez $7$ à gauche de $\ln (140)$ .

$7 \cdot \ln (140) - \ln (20 \cdot 1) \cdot 1 - ((7) - 1)$

Étape 4.3.3

Multipliez $20$ par $1$ .

$7 \ln (140) - \ln (20) \cdot 1 - ((7) - 1)$

Étape 4.3.4

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$7 \ln (140) - \ln (20) - ((7) - 1)$

Étape 4.3.5

Soustrayez $1$ de $7$ .

$7 \ln (140) - \ln (20) - 1 \cdot 6$

Étape 4.3.6

Multipliez $- 1$ par $6$ .

$7 \ln (140) - \ln (20) - 6$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$7 \ln (140) - \ln (20) - 6$

Forme décimale :

$25.59576468 \dots$