Calcul infinitésimal Exemples

$\int_{10}^{20} \frac{30}{x} + 25 d x$

Étape 1

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int_{10}^{20} \frac{30}{x} d x + \int_{10}^{20} 25 d x$

Étape 2

Comme $30$ est constant par rapport à $x$ , placez $30$ en dehors de l’intégrale.

$30 \int_{10}^{20} \frac{1}{x} d x + \int_{10}^{20} 25 d x$

Étape 3

L’intégrale de $\frac{1}{x}$ par rapport à $x$ est $\ln (| x |)$ .

$30 (\ln (| x |)]_{10}^{20}) + \int_{10}^{20} 25 d x$

Étape 4

Appliquez la règle de la constante.

$30 (\ln (| x |)]_{10}^{20}) + 25 x]_{10}^{20}$

Étape 5

Simplifiez la réponse.

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Étape 5.1

Remplacez et simplifiez.

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Étape 5.1.1

Évaluez $\ln (| x |)$ sur $20$ et sur $10$ .

$30 ((\ln (| 20 |)) - \ln (| 10 |)) + 25 x]_{10}^{20}$

Étape 5.1.2

Évaluez $25 x$ sur $20$ et sur $10$ .

$30 (\ln (| 20 |) - \ln (| 10 |)) + 25 \cdot 20 - 25 \cdot 10$

Étape 5.1.3

Simplifiez

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Étape 5.1.3.1

Multipliez $25$ par $20$ .

$30 (\ln (| 20 |) - \ln (| 10 |)) + 500 - 25 \cdot 10$

Étape 5.1.3.2

Multipliez $- 25$ par $10$ .

$30 (\ln (| 20 |) - \ln (| 10 |)) + 500 - 250$

Étape 5.1.3.3

Soustrayez $250$ de $500$ .

$30 (\ln (| 20 |) - \ln (| 10 |)) + 250$

Étape 5.2

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$30 \ln (\frac{| 20 |}{| 10 |}) + 250$

Étape 5.3

Simplifiez

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Étape 5.3.1

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $20$ est $20$ .

$30 \ln (\frac{20}{| 10 |}) + 250$

Étape 5.3.2

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $10$ est $10$ .

$30 \ln (\frac{20}{10}) + 250$

Étape 5.3.3

Divisez $20$ par $10$ .

$30 \ln (2) + 250$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$30 \ln (2) + 250$

Forme décimale :

$270.79441541 \dots$

Étape 7