Calcul infinitésimal Exemples

$\int 14 {(x - 5)}^{6} d x$

Étape 1

Comme $14$ est constant par rapport à $x$ , placez $14$ en dehors de l’intégrale.

$14 \int {(x - 5)}^{6} d x$

Étape 2

Laissez $u = x - 5$ . Puis $d u = d x$ . Réécrivez avec $u$ et $d$ $u$ .

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Étape 2.1

Laissez $u = x - 5$ . Déterminez $\frac{d u}{d x}$ .

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Étape 2.1.1

Différenciez $x - 5$ .

$\frac{d}{d x} [x - 5]$

Étape 2.1.2

Selon la règle de la somme, la dérivée de $x - 5$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Étape 2.1.3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- 5]$

Étape 2.1.4

Comme $- 5$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 5$ par rapport à $x$ est $0$ .

$1 + 0$

Étape 2.1.5

Additionnez $1$ et $0$ .

$1$

Étape 2.2

Réécrivez le problème en utilisant $u$ et $d u$ .

$14 \int u^{6} d u$

Étape 3

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $u^{6}$ par rapport à $u$ est $\frac{1}{7} u^{7}$ .

$14 (\frac{1}{7} u^{7} + C)$

Étape 4

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Étape 4.1

Réécrivez $14 (\frac{1}{7} u^{7} + C)$ comme $14 (\frac{1}{7}) u^{7} + C$ .

$14 (\frac{1}{7}) u^{7} + C$

Étape 4.2

Simplifiez

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Étape 4.2.1

Associez $14$ et $\frac{1}{7}$ .

$\frac{14}{7} u^{7} + C$

Étape 4.2.2

Annulez le facteur commun à $14$ et $7$ .

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Étape 4.2.2.1

Factorisez $7$ à partir de $14$ .

$\frac{7 \cdot 2}{7} u^{7} + C$

Étape 4.2.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.2.2.1

Factorisez $7$ à partir de $7$ .

$\frac{7 \cdot 2}{7 (1)} u^{7} + C$

Étape 4.2.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 \cdot 2}{7 \cdot 1} u^{7} + C$

Étape 4.2.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2}{1} u^{7} + C$

Étape 4.2.2.2.4

Divisez $2$ par $1$ .

$2 u^{7} + C$

Étape 5

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $x - 5$ .

$2 {(x - 5)}^{7} + C$