Calcul infinitésimal Exemples

Évaluer l'intégrale intégrale de 0 à 10 de (24t)/(2t+3) par rapport à t
Étape 1
Comme est constant par rapport à , placez en dehors de l’intégrale.
Étape 2
Divisez par .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1
Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de .
++
Étape 2.2
Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende par le terme du plus haut degré dans le diviseur .
++
Étape 2.3
Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.
++
++
Étape 2.4
L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans
++
--
Étape 2.5
Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.
++
--
-
Étape 2.6
La réponse finale est le quotient plus le reste sur le diviseur.
Étape 3
Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.
Étape 4
Appliquez la règle de la constante.
Étape 5
Associez et .
Étape 6
Comme est constant par rapport à , placez en dehors de l’intégrale.
Étape 7
Comme est constant par rapport à , placez en dehors de l’intégrale.
Étape 8
Laissez . Alors , donc . Réécrivez avec et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.1
Laissez . Déterminez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.1.1
Différenciez .
Étape 8.1.2
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 8.1.3
Évaluez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.1.3.1
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 8.1.3.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 8.1.3.3
Multipliez par .
Étape 8.1.4
Différenciez en utilisant la règle de la constante.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.1.4.1
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 8.1.4.2
Additionnez et .
Étape 8.2
Remplacez la limite inférieure pour dans .
Étape 8.3
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.3.1
Multipliez par .
Étape 8.3.2
Additionnez et .
Étape 8.4
Remplacez la limite supérieure pour dans .
Étape 8.5
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.5.1
Multipliez par .
Étape 8.5.2
Additionnez et .
Étape 8.6
Les valeurs déterminées pour et seront utilisées pour évaluer l’intégrale définie.
Étape 8.7
Réécrivez le problème en utilisant , et les nouvelles limites d’intégration.
Étape 9
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 9.1
Multipliez par .
Étape 9.2
Déplacez à gauche de .
Étape 10
Comme est constant par rapport à , placez en dehors de l’intégrale.
Étape 11
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 11.1
Multipliez par .
Étape 11.2
Multipliez par .
Étape 12
L’intégrale de par rapport à est .
Étape 13
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 13.1
Associez et .
Étape 13.2
Déplacez à gauche de .
Étape 14
Remplacez et simplifiez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 14.1
Évaluez sur et sur .
Étape 14.2
Évaluez sur et sur .
Étape 14.3
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 14.3.1
Annulez le facteur commun à et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 14.3.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 14.3.1.2
Annulez les facteurs communs.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 14.3.1.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 14.3.1.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 14.3.1.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 14.3.1.2.4
Divisez par .
Étape 14.3.2
Annulez le facteur commun à et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 14.3.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 14.3.2.2
Annulez les facteurs communs.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 14.3.2.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 14.3.2.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 14.3.2.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 14.3.2.2.4
Divisez par .
Étape 14.3.3
Multipliez par .
Étape 14.3.4
Additionnez et .
Étape 14.3.5
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 14.3.6
Associez et .
Étape 14.3.7
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 14.3.8
Multipliez par .
Étape 14.3.9
Associez et .
Étape 14.3.10
Annulez le facteur commun à et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 14.3.10.1
Factorisez à partir de .
Étape 14.3.10.2
Annulez les facteurs communs.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 14.3.10.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 14.3.10.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 14.3.10.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 14.3.10.2.4
Divisez par .
Étape 15
Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, .
Étape 16
Simplifiez
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Étape 16.1
La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre et est .
Étape 16.2
La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre et est .
Étape 16.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 16.4
Multipliez par .
Étape 16.5
Multipliez par .
Étape 17
Le résultat peut être affiché en différentes formes.
Forme exacte :
Forme décimale :
Étape 18