Calcul infinitésimal Exemples

$\int_{0}^{10} - 0.006 t^{2} + 0.2 t d x$

Étape 1

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int_{0}^{10} - 0.006 t^{2} d x + \int_{0}^{10} 0.2 t d x$

Étape 2

Appliquez la règle de la constante.

$- 0.006 t^{2} x]_{0}^{10} + \int_{0}^{10} 0.2 t d x$

Étape 3

Appliquez la règle de la constante.

$- 0.006 t^{2} x]_{0}^{10} + 0.2 t x]_{0}^{10}$

Étape 4

Simplifiez la réponse.

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Étape 4.1

Associez $- 0.006 t^{2} x]_{0}^{10}$ et $0.2 t x]_{0}^{10}$ .

$- 0.006 t^{2} x + 0.2 t x]_{0}^{10}$

Étape 4.2

Remplacez et simplifiez.

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Étape 4.2.1

Évaluez $- 0.006 t^{2} x + 0.2 t x$ sur $10$ et sur $0$ .

$(- 0.006 t^{2} \cdot 10 + 0.2 t \cdot 10) - (- 0.006 t^{2} \cdot 0 + 0.2 t \cdot 0)$

Étape 4.2.2

Simplifiez

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Étape 4.2.2.1

Multipliez $10$ par $- 0.006$ .

$- 0.06 t^{2} + 0.2 t \cdot 10 - (- 0.006 t^{2} \cdot 0 + 0.2 t \cdot 0)$

Étape 4.2.2.2

Multipliez $10$ par $0.2$ .

$- 0.06 t^{2} + 2 t - (- 0.006 t^{2} \cdot 0 + 0.2 t \cdot 0)$

Étape 4.2.2.3

Multipliez $0$ par $- 0.006$ .

$- 0.06 t^{2} + 2 t - (0 t^{2} + 0.2 t \cdot 0)$

Étape 4.2.2.4

Multipliez $0$ par $t^{2}$ .

$- 0.06 t^{2} + 2 t - (0 + 0.2 t \cdot 0)$

Étape 4.2.2.5

Multipliez $0$ par $0.2$ .

$- 0.06 t^{2} + 2 t - (0 + 0 t)$

Étape 4.2.2.6

Multipliez $0$ par $t$ .

$- 0.06 t^{2} + 2 t - (0 + 0)$

Étape 4.2.2.7

Additionnez $0$ et $0$ .

$- 0.06 t^{2} + 2 t - 0$

Étape 4.2.2.8

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$- 0.06 t^{2} + 2 t + 0$

Étape 4.2.2.9

Additionnez $- 0.06 t^{2} + 2 t$ et $0$ .

$- 0.06 t^{2} + 2 t$

Étape 5