Calcul infinitésimal Exemples

$\int_{0}^{10} x^{2} {(\sqrt{x} + 7)}^{2} d x$

Étape 1

Simplifiez

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Étape 1.1

Réécrivez ${(\sqrt{x} + 7)}^{2}$ comme $(\sqrt{x} + 7) (\sqrt{x} + 7)$ .

$\int_{0}^{10} x^{2} ((\sqrt{x} + 7) (\sqrt{x} + 7)) d x$

Étape 1.2

Développez $(\sqrt{x} + 7) (\sqrt{x} + 7)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\int_{0}^{10} x^{2} (\sqrt{x} (\sqrt{x} + 7) + 7 (\sqrt{x} + 7)) d x$

Étape 1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$\int_{0}^{10} x^{2} (\sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot 7 + 7 (\sqrt{x} + 7)) d x$

Étape 1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$\int_{0}^{10} x^{2} (\sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot 7 + 7 \sqrt{x} + 7 \cdot 7) d x$

Étape 1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.3.1.1

Multipliez $\sqrt{x} \sqrt{x}$ .

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Étape 1.3.1.1.1

Élevez $\sqrt{x}$ à la puissance $1$ .

$\int_{0}^{10} x^{2} ({\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot 7 + 7 \sqrt{x} + 7 \cdot 7) d x$

Étape 1.3.1.1.2

Élevez $\sqrt{x}$ à la puissance $1$ .

$\int_{0}^{10} x^{2} ({\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1} + \sqrt{x} \cdot 7 + 7 \sqrt{x} + 7 \cdot 7) d x$

Étape 1.3.1.1.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\int_{0}^{10} x^{2} ({\sqrt{x}}^{1 + 1} + \sqrt{x} \cdot 7 + 7 \sqrt{x} + 7 \cdot 7) d x$

Étape 1.3.1.1.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\int_{0}^{10} x^{2} ({\sqrt{x}}^{2} + \sqrt{x} \cdot 7 + 7 \sqrt{x} + 7 \cdot 7) d x$

Étape 1.3.1.2

Réécrivez ${\sqrt{x}}^{2}$ comme $x$ .

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Étape 1.3.1.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x}$ comme $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int_{0}^{10} x^{2} ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{x} \cdot 7 + 7 \sqrt{x} + 7 \cdot 7) d x$

Étape 1.3.1.2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int_{0}^{10} x^{2} (x^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{x} \cdot 7 + 7 \sqrt{x} + 7 \cdot 7) d x$

Étape 1.3.1.2.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\int_{0}^{10} x^{2} (x^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x} \cdot 7 + 7 \sqrt{x} + 7 \cdot 7) d x$

Étape 1.3.1.2.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.3.1.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$\int_{0}^{10} x^{2} (x^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x} \cdot 7 + 7 \sqrt{x} + 7 \cdot 7) d x$

Étape 1.3.1.2.4.2

Réécrivez l’expression.

$\int_{0}^{10} x^{2} (x^{1} + \sqrt{x} \cdot 7 + 7 \sqrt{x} + 7 \cdot 7) d x$

Étape 1.3.1.2.5

Simplifiez

$\int_{0}^{10} x^{2} (x + \sqrt{x} \cdot 7 + 7 \sqrt{x} + 7 \cdot 7) d x$

Étape 1.3.1.3

Déplacez $7$ à gauche de $\sqrt{x}$ .

$\int_{0}^{10} x^{2} (x + 7 \cdot \sqrt{x} + 7 \sqrt{x} + 7 \cdot 7) d x$

Étape 1.3.1.4

Multipliez $7$ par $7$ .

$\int_{0}^{10} x^{2} (x + 7 \sqrt{x} + 7 \sqrt{x} + 49) d x$

Étape 1.3.2

Additionnez $7 \sqrt{x}$ et $7 \sqrt{x}$ .

$\int_{0}^{10} x^{2} (x + 14 \sqrt{x} + 49) d x$

Étape 1.4

Appliquez la propriété distributive.

$\int_{0}^{10} x^{2} x + x^{2} (14 \sqrt{x}) + x^{2} \cdot 49 d x$

Étape 1.5

Simplifiez

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Étape 1.5.1

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.5.1.1

Multipliez $x^{2}$ par $x$ .

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Étape 1.5.1.1.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\int_{0}^{10} x^{2} x^{1} + x^{2} (14 \sqrt{x}) + x^{2} \cdot 49 d x$

Étape 1.5.1.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\int_{0}^{10} x^{2 + 1} + x^{2} (14 \sqrt{x}) + x^{2} \cdot 49 d x$

Étape 1.5.1.2

Additionnez $2$ et $1$ .

$\int_{0}^{10} x^{3} + x^{2} (14 \sqrt{x}) + x^{2} \cdot 49 d x$

Étape 1.5.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\int_{0}^{10} x^{3} + 14 x^{2} \sqrt{x} + x^{2} \cdot 49 d x$

Étape 1.5.3

Déplacez $49$ à gauche de $x^{2}$ .

$\int_{0}^{10} x^{3} + 14 x^{2} \sqrt{x} + 49 \cdot x^{2} d x$

$\int_{0}^{10} x^{3} + 14 x^{2} \sqrt{x} + 49 x^{2} d x$

Étape 2

Simplifiez

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Étape 2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x}$ comme $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int_{0}^{10} x^{3} + 14 x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 49 x^{2} d x$

Étape 2.2

Multipliez $x^{2}$ par $x^{\frac{1}{2}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.2.1

Déplacez $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int_{0}^{10} x^{3} + 14 (x^{\frac{1}{2}} x^{2}) + 49 x^{2} d x$

Étape 2.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\int_{0}^{10} x^{3} + 14 x^{\frac{1}{2} + 2} + 49 x^{2} d x$

Étape 2.2.3

Pour écrire $2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\int_{0}^{10} x^{3} + 14 x^{\frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}} + 49 x^{2} d x$

Étape 2.2.4

Associez $2$ et $\frac{2}{2}$ .

$\int_{0}^{10} x^{3} + 14 x^{\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}} + 49 x^{2} d x$

Étape 2.2.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\int_{0}^{10} x^{3} + 14 x^{\frac{1 + 2 \cdot 2}{2}} + 49 x^{2} d x$

Étape 2.2.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.2.6.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$\int_{0}^{10} x^{3} + 14 x^{\frac{1 + 4}{2}} + 49 x^{2} d x$

Étape 2.2.6.2

Additionnez $1$ et $4$ .

$\int_{0}^{10} x^{3} + 14 x^{\frac{5}{2}} + 49 x^{2} d x$

Étape 3

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int_{0}^{10} x^{3} d x + \int_{0}^{10} 14 x^{\frac{5}{2}} d x + \int_{0}^{10} 49 x^{2} d x$

Étape 4

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{3}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{10} + \int_{0}^{10} 14 x^{\frac{5}{2}} d x + \int_{0}^{10} 49 x^{2} d x$

Étape 5

Comme $14$ est constant par rapport à $x$ , placez $14$ en dehors de l’intégrale.

$\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{10} + 14 \int_{0}^{10} x^{\frac{5}{2}} d x + \int_{0}^{10} 49 x^{2} d x$

Étape 6

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{\frac{5}{2}}$ par rapport à $x$ est $\frac{2}{7} x^{\frac{7}{2}}$ .

$\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{10} + 14 (\frac{2}{7} x^{\frac{7}{2}}]_{0}^{10}) + \int_{0}^{10} 49 x^{2} d x$

Étape 7

Associez $\frac{2}{7}$ et $x^{\frac{7}{2}}$ .

$\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{10} + 14 (\frac{2 x^{\frac{7}{2}}}{7}]_{0}^{10}) + \int_{0}^{10} 49 x^{2} d x$

Étape 8

Comme $49$ est constant par rapport à $x$ , placez $49$ en dehors de l’intégrale.

$\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{10} + 14 (\frac{2 x^{\frac{7}{2}}}{7}]_{0}^{10}) + 49 \int_{0}^{10} x^{2} d x$

Étape 9

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{2}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{10} + 14 (\frac{2 x^{\frac{7}{2}}}{7}]_{0}^{10}) + 49 (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{10})$

Étape 10

Simplifiez la réponse.

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Étape 10.1

Associez $\frac{1}{3}$ et $x^{3}$ .

$\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{10} + 14 (\frac{2 x^{\frac{7}{2}}}{7}]_{0}^{10}) + 49 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{10})$

Étape 10.2

Remplacez et simplifiez.

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Étape 10.2.1

Évaluez $\frac{1}{4} x^{4}$ sur $10$ et sur $0$ .

$(\frac{1}{4} \cdot 10^{4}) - \frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 14 (\frac{2 x^{\frac{7}{2}}}{7}]_{0}^{10}) + 49 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{10})$

Étape 10.2.2

Évaluez $\frac{2 x^{\frac{7}{2}}}{7}$ sur $10$ et sur $0$ .

$\frac{1}{4} \cdot 10^{4} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 14 (\frac{2 \cdot 10^{\frac{7}{2}}}{7} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{7}{2}}}{7}) + 49 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{10})$

Étape 10.2.3

Évaluez $\frac{x^{3}}{3}$ sur $10$ et sur $0$ .

$\frac{1}{4} \cdot 10^{4} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 14 (\frac{2 \cdot 10^{\frac{7}{2}}}{7} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{7}{2}}}{7}) + 49 ((\frac{10^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Étape 10.2.4

Simplifiez

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Étape 10.2.4.1

Élevez $10$ à la puissance $4$ .

$\frac{1}{4} \cdot 10000 - \frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 14 (\frac{2 \cdot 10^{\frac{7}{2}}}{7} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{7}{2}}}{7}) + 49 ((\frac{10^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Étape 10.2.4.2

Associez $\frac{1}{4}$ et $10000$ .

$\frac{10000}{4} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 14 (\frac{2 \cdot 10^{\frac{7}{2}}}{7} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{7}{2}}}{7}) + 49 ((\frac{10^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Étape 10.2.4.3

Annulez le facteur commun à $10000$ et $4$ .

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Étape 10.2.4.3.1

Factorisez $4$ à partir de $10000$ .

$\frac{4 \cdot 2500}{4} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 14 (\frac{2 \cdot 10^{\frac{7}{2}}}{7} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{7}{2}}}{7}) + 49 ((\frac{10^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Étape 10.2.4.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 10.2.4.3.2.1

Factorisez $4$ à partir de $4$ .

$\frac{4 \cdot 2500}{4 (1)} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 14 (\frac{2 \cdot 10^{\frac{7}{2}}}{7} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{7}{2}}}{7}) + 49 ((\frac{10^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Étape 10.2.4.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 \cdot 2500}{4 \cdot 1} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 14 (\frac{2 \cdot 10^{\frac{7}{2}}}{7} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{7}{2}}}{7}) + 49 ((\frac{10^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Étape 10.2.4.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2500}{1} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 14 (\frac{2 \cdot 10^{\frac{7}{2}}}{7} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{7}{2}}}{7}) + 49 ((\frac{10^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Étape 10.2.4.3.2.4

Divisez $2500$ par $1$ .

$2500 - \frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 14 (\frac{2 \cdot 10^{\frac{7}{2}}}{7} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{7}{2}}}{7}) + 49 ((\frac{10^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Étape 10.2.4.4

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$2500 - \frac{1}{4} \cdot 0 + 14 (\frac{2 \cdot 10^{\frac{7}{2}}}{7} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{7}{2}}}{7}) + 49 ((\frac{10^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Étape 10.2.4.5

Multipliez $0$ par $- 1$ .

$2500 + 0 (\frac{1}{4}) + 14 (\frac{2 \cdot 10^{\frac{7}{2}}}{7} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{7}{2}}}{7}) + 49 ((\frac{10^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Étape 10.2.4.6

Multipliez $0$ par $\frac{1}{4}$ .

$2500 + 0 + 14 (\frac{2 \cdot 10^{\frac{7}{2}}}{7} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{7}{2}}}{7}) + 49 ((\frac{10^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Étape 10.2.4.7

Additionnez $2500$ et $0$ .

$2500 + 14 (\frac{2 \cdot 10^{\frac{7}{2}}}{7} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{7}{2}}}{7}) + 49 ((\frac{10^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Étape 10.2.4.8

Réécrivez $0$ comme $0^{2}$ .

$2500 + 14 (\frac{2 \cdot 10^{\frac{7}{2}}}{7} - \frac{2 \cdot {(0^{2})}^{\frac{7}{2}}}{7}) + 49 ((\frac{10^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Étape 10.2.4.9

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2500 + 14 (\frac{2 \cdot 10^{\frac{7}{2}}}{7} - \frac{2 \cdot 0^{2 (\frac{7}{2})}}{7}) + 49 ((\frac{10^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Étape 10.2.4.10

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 10.2.4.10.1

Annulez le facteur commun.

$2500 + 14 (\frac{2 \cdot 10^{\frac{7}{2}}}{7} - \frac{2 \cdot 0^{2 (\frac{7}{2})}}{7}) + 49 ((\frac{10^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Étape 10.2.4.10.2

Réécrivez l’expression.

$2500 + 14 (\frac{2 \cdot 10^{\frac{7}{2}}}{7} - \frac{2 \cdot 0^{7}}{7}) + 49 ((\frac{10^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Étape 10.2.4.11

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$2500 + 14 (\frac{2 \cdot 10^{\frac{7}{2}}}{7} - \frac{2 \cdot 0}{7}) + 49 ((\frac{10^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Étape 10.2.4.12

Multipliez $2$ par $0$ .

$2500 + 14 (\frac{2 \cdot 10^{\frac{7}{2}}}{7} - \frac{0}{7}) + 49 ((\frac{10^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Étape 10.2.4.13

Annulez le facteur commun à $0$ et $7$ .

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Étape 10.2.4.13.1

Factorisez $7$ à partir de $0$ .

$2500 + 14 (\frac{2 \cdot 10^{\frac{7}{2}}}{7} - \frac{7 (0)}{7}) + 49 ((\frac{10^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Étape 10.2.4.13.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 10.2.4.13.2.1

Factorisez $7$ à partir de $7$ .

$2500 + 14 (\frac{2 \cdot 10^{\frac{7}{2}}}{7} - \frac{7 \cdot 0}{7 \cdot 1}) + 49 ((\frac{10^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Étape 10.2.4.13.2.2

Annulez le facteur commun.

$2500 + 14 (\frac{2 \cdot 10^{\frac{7}{2}}}{7} - \frac{7 \cdot 0}{7 \cdot 1}) + 49 ((\frac{10^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Étape 10.2.4.13.2.3

Réécrivez l’expression.

$2500 + 14 (\frac{2 \cdot 10^{\frac{7}{2}}}{7} - \frac{0}{1}) + 49 ((\frac{10^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Étape 10.2.4.13.2.4

Divisez $0$ par $1$ .

$2500 + 14 (\frac{2 \cdot 10^{\frac{7}{2}}}{7} - 0) + 49 ((\frac{10^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Étape 10.2.4.14

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$2500 + 14 (\frac{2 \cdot 10^{\frac{7}{2}}}{7} + 0) + 49 ((\frac{10^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Étape 10.2.4.15

Additionnez $\frac{2 \cdot 10^{\frac{7}{2}}}{7}$ et $0$ .

$2500 + 14 \frac{2 \cdot 10^{\frac{7}{2}}}{7} + 49 ((\frac{10^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Étape 10.2.4.16

Associez $14$ et $\frac{2 \cdot 10^{\frac{7}{2}}}{7}$ .

$2500 + \frac{14 (2 \cdot 10^{\frac{7}{2}})}{7} + 49 ((\frac{10^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Étape 10.2.4.17

Multipliez $2$ par $14$ .

$2500 + \frac{28 \cdot 10^{\frac{7}{2}}}{7} + 49 ((\frac{10^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Étape 10.2.4.18

Factorisez $7$ à partir de $28 \cdot 10^{\frac{7}{2}}$ .

$2500 + \frac{7 (4 \cdot 10^{\frac{7}{2}})}{7} + 49 ((\frac{10^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Étape 10.2.4.19

Annulez les facteurs communs.

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Étape 10.2.4.19.1

Factorisez $7$ à partir de $7$ .

$2500 + \frac{7 (4 \cdot 10^{\frac{7}{2}})}{7 (1)} + 49 ((\frac{10^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Étape 10.2.4.19.2

Annulez le facteur commun.

$2500 + \frac{7 (4 \cdot 10^{\frac{7}{2}})}{7 \cdot 1} + 49 ((\frac{10^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Étape 10.2.4.19.3

Réécrivez l’expression.

$2500 + \frac{4 \cdot 10^{\frac{7}{2}}}{1} + 49 ((\frac{10^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Étape 10.2.4.19.4

Divisez $4 \cdot 10^{\frac{7}{2}}$ par $1$ .

$2500 + 4 \cdot 10^{\frac{7}{2}} + 49 ((\frac{10^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Étape 10.2.4.20

Élevez $10$ à la puissance $3$ .

$2500 + 4 \cdot 10^{\frac{7}{2}} + 49 (\frac{1000}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Étape 10.2.4.21

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$2500 + 4 \cdot 10^{\frac{7}{2}} + 49 (\frac{1000}{3} - \frac{0}{3})$

Étape 10.2.4.22

Annulez le facteur commun à $0$ et $3$ .

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Étape 10.2.4.22.1

Factorisez $3$ à partir de $0$ .

$2500 + 4 \cdot 10^{\frac{7}{2}} + 49 (\frac{1000}{3} - \frac{3 (0)}{3})$

Étape 10.2.4.22.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 10.2.4.22.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$2500 + 4 \cdot 10^{\frac{7}{2}} + 49 (\frac{1000}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

Étape 10.2.4.22.2.2

Annulez le facteur commun.

$2500 + 4 \cdot 10^{\frac{7}{2}} + 49 (\frac{1000}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

Étape 10.2.4.22.2.3

Réécrivez l’expression.

$2500 + 4 \cdot 10^{\frac{7}{2}} + 49 (\frac{1000}{3} - \frac{0}{1})$

Étape 10.2.4.22.2.4

Divisez $0$ par $1$ .

$2500 + 4 \cdot 10^{\frac{7}{2}} + 49 (\frac{1000}{3} - 0)$

Étape 10.2.4.23

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$2500 + 4 \cdot 10^{\frac{7}{2}} + 49 (\frac{1000}{3} + 0)$

Étape 10.2.4.24

Additionnez $\frac{1000}{3}$ et $0$ .

$2500 + 4 \cdot 10^{\frac{7}{2}} + 49 (\frac{1000}{3})$

Étape 10.2.4.25

Associez $49$ et $\frac{1000}{3}$ .

$2500 + 4 \cdot 10^{\frac{7}{2}} + \frac{49 \cdot 1000}{3}$

Étape 10.2.4.26

Multipliez $49$ par $1000$ .

$2500 + 4 \cdot 10^{\frac{7}{2}} + \frac{49000}{3}$

Étape 10.2.4.27

Pour écrire $2500$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$4 \cdot 10^{\frac{7}{2}} + 2500 \cdot \frac{3}{3} + \frac{49000}{3}$

Étape 10.2.4.28

Associez $2500$ et $\frac{3}{3}$ .

$4 \cdot 10^{\frac{7}{2}} + \frac{2500 \cdot 3}{3} + \frac{49000}{3}$

Étape 10.2.4.29

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$4 \cdot 10^{\frac{7}{2}} + \frac{2500 \cdot 3 + 49000}{3}$

Étape 10.2.4.30

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.2.4.30.1

Multipliez $2500$ par $3$ .

$4 \cdot 10^{\frac{7}{2}} + \frac{7500 + 49000}{3}$

Étape 10.2.4.30.2

Additionnez $7500$ et $49000$ .

$4 \cdot 10^{\frac{7}{2}} + \frac{56500}{3}$

Étape 11

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Notation scientifique :

$4 \cdot 10^{\frac{7}{2}} + \frac{56500}{3}$

Forme développée :

$31482.443974$

Étape 12