Calcul infinitésimal Exemples

Évaluer l'intégrale intégrale de 0 à pi de tan(x/3)^2 par rapport à x
Étape 1
Laissez . Alors , donc . Réécrivez avec et .
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Étape 1.1
Laissez . Déterminez .
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Étape 1.1.1
Différenciez .
Étape 1.1.2
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 1.1.3
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 1.1.4
Multipliez par .
Étape 1.2
Remplacez la limite inférieure pour dans .
Étape 1.3
Divisez par .
Étape 1.4
Remplacez la limite supérieure pour dans .
Étape 1.5
Les valeurs déterminées pour et seront utilisées pour évaluer l’intégrale définie.
Étape 1.6
Réécrivez le problème en utilisant , et les nouvelles limites d’intégration.
Étape 2
Simplifiez
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Étape 2.1
Multipliez par la réciproque de la fraction pour diviser par .
Étape 2.2
Multipliez par .
Étape 2.3
Déplacez à gauche de .
Étape 3
Comme est constant par rapport à , placez en dehors de l’intégrale.
Étape 4
Utilisez l’identité pythagoricienne pour réécrire comme .
Étape 5
Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.
Étape 6
Appliquez la règle de la constante.
Étape 7
Comme la dérivée de est , l’intégrale de est .
Étape 8
Associez et .
Étape 9
Remplacez et simplifiez.
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Étape 9.1
Évaluez sur et sur .
Étape 9.2
Simplifiez
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Étape 9.2.1
Multipliez par .
Étape 9.2.2
Additionnez et .
Étape 10
Simplifiez
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Étape 10.1
La valeur exacte de est .
Étape 10.2
La valeur exacte de est .
Étape 10.3
Multipliez par .
Étape 10.4
Additionnez et .
Étape 11
Simplifiez
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Étape 11.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 11.2
Annulez le facteur commun de .
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Étape 11.2.1
Placez le signe négatif initial dans dans le numérateur.
Étape 11.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 11.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 12
Le résultat peut être affiché en différentes formes.
Forme exacte :
Forme décimale :