Calcul infinitésimal Exemples

$y = 25 - x^{2}$ , $[- 5, 5]$

Étape 1

Remettez dans l’ordre $25$ et $- x^{2}$ .

$y = - x^{2} + 25$

Étape 2

Déterminez la dérivée.

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Étape 2.1

Déterminez la dérivée première.

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Étape 2.1.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $- x^{2} + 25$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [25]$ .

$\frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [25]$

Étape 2.1.2

Évaluez $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

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Étape 2.1.2.1

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- x^{2}$ par rapport à $x$ est $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [25]$

Étape 2.1.2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$- (2 x) + \frac{d}{d x} [25]$

Étape 2.1.2.3

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$- 2 x + \frac{d}{d x} [25]$

Étape 2.1.3

Différenciez en utilisant la règle de la constante.

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Étape 2.1.3.1

Comme $25$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $25$ par rapport à $x$ est $0$ .

$- 2 x + 0$

Étape 2.1.3.2

Additionnez $- 2 x$ et $0$ .

$f' (x) = - 2 x$

Étape 2.2

La dérivée première de $f (x)$ par rapport à $x$ est $- 2 x$ .

$- 2 x$

Étape 3

Déterminez si la dérivée est continue sur $[- 5, 5]$ .

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Étape 3.1

Le domaine de l’expression est l’ensemble des nombres réels excepté là où l’expression est indéfinie. Dans ce cas, aucun nombre réel ne rend l’expression indéfinie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \in ℝ}$

Étape 3.2

$f' (x)$ est continu sur $[- 5, 5]$ .

La fonction est continue.

Étape 4

La fonction est différentiable sur $[- 5, 5]$ car la dérivée est continue sur $[- 5, 5]$ .

La fonction est différentiable.

Étape 5