Calcul infinitésimal Exemples

$y = 2 x$ , $[3, 5]$

Étape 1

Écrivez $y = 2 x$ comme une fonction.

$f (x) = 2 x$

Étape 2

Déterminez la dérivée de $f (x) = 2 x$ .

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Étape 2.1

Déterminez la dérivée première.

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Étape 2.1.1

Comme $2$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $2 x$ par rapport à $x$ est $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x]$

Étape 2.1.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$2 \cdot 1$

Étape 2.1.3

Multipliez $2$ par $1$ .

$f' (x) = 2$

Étape 2.2

La dérivée première de $f (x)$ par rapport à $x$ est $2$ .

$2$

Étape 3

Le domaine de l’expression est l’ensemble des nombres réels excepté là où l’expression est indéfinie. Dans ce cas, aucun nombre réel ne rend l’expression indéfinie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \in ℝ}$

Étape 4

$f' (x)$ est continu sur $[3, 5]$ .

$f' (x)$ est continu

Étape 5

La valeur moyenne de la fonction $f'$ sur l’intervalle $[a, b]$ est définie comme $A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$ .

$A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$

Étape 6

Remplacez les valeurs réelles dans la formule pour la valeur moyenne d’une fonction.

$A (x) = \frac{1}{5 - 3} (\int_{3}^{5} 2 d x)$

Étape 7

Appliquez la règle de la constante.

$A (x) = \frac{1}{5 - 3} (2 x]_{3}^{5})$

Étape 8

Remplacez et simplifiez.

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Étape 8.1

Évaluez $2 x$ sur $5$ et sur $3$ .

$A (x) = \frac{1}{5 - 3} ((2 \cdot 5) - 2 \cdot 3)$

Étape 8.2

Simplifiez

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Étape 8.2.1

Multipliez $2$ par $5$ .

$A (x) = \frac{1}{5 - 3} (10 - 2 \cdot 3)$

Étape 8.2.2

Multipliez $- 2$ par $3$ .

$A (x) = \frac{1}{5 - 3} (10 - 6)$

Étape 8.2.3

Soustrayez $6$ de $10$ .

$A (x) = \frac{1}{5 - 3} (4)$

Étape 9

Soustrayez $3$ de $5$ .

$A (x) = \frac{1}{2} \cdot 4$

Étape 10

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 10.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$A (x) = \frac{1}{2} \cdot (2 (2))$

Étape 10.2

Annulez le facteur commun.

$A (x) = \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 2)$

Étape 10.3

Réécrivez l’expression.

$A (x) = 2$

Étape 11